Последовательность преобразования аналогового сигнала в цифровой

Возможность восстановления аналогового сигнала по его дискретным значениям.

Рассмотрим в качестве примера преобразование некоторого произвольного аналогового сигнала s(t), спектр которого S(iω) ог­раничен частотой ω _макс , в цифровой сигнал s _ц (nT), где Т= 1/F _д, а n = 0,1,2...

Преобразование включает в себя три основные операции: диск­ретизацию, квантование и кодирование (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Аналого-цифровое преобразование:

а — исходный аналоговый сигнал; б — дискретизация; в — квантование

Операция дискретизации состоит в том, что по заданному анало­говому сигналу s(t) (рис. 1.1а) строится дискретный сигнал S (nT), при­чем s (nT)= s (i). Физически такая операция эквивалентна мгновен­ной фиксации выборки из непрерывного сигнала s (t)в моменты времени t = пТ, после чего образуется последовательность выбо­рочных значений { s (nT)}. Конечно, такую дискретизацию на практике осуществить невозможно. Реальные устройства, запоминающие зна­чения аналогового сигнала (они называются устройства выборки и хранения — УВХ), не в состоянии сделать этого мгновенно — время подключения их к источнику сигнала всегда конечно. Кроме того, из-за неидеальности ключей и цепей заряда запоминающей емкости УВХ, значение взятой выборки s (nT)в той или иной степени отличается от величины исходного сигнала s (t). Тем не менее в абстрактных рассуж­дениях равенство s (t) = s (nT)считается справедливым.

Теоретически процесс дискретизации можно представить как умножение исходного сигнала s (t) на некоторую решетчатую функ­цию s (nT)с единичной амплитудой (рис. 1.3).В качестве такой фун­кции чаще всего используют дискретную дельта-функцию ((п-т) Т),которая определяется следующим образом

Тогда операция дискретизации будет эквивалентна амплитудной модуляции дельта-функции ((п-т) Т),функцией s (t)

Спектр S (е^iωt)полученной последовательности s (nT)выразит­ся через преобразование Фурье

(1.2)

а связь между спектрами S (е^iωt)и S (iω)дискретного сигнала s (nT)и аналогового s (t) определится формулой:

(1.3)

Рис. 1.3. Представление операции дискретизации сигнала S (t) в виде процесса модуляции им решетчатой функции х (пТ)

Из (1.3)следует, что после дискретизации спектр сигнала s (t)бу­дет «размножен» по оси частот в обе стороны от оси ординат, груп­пируясь вокруг частот, кратных ω_д (рис. 1.4). При этом, в зависимос­ти от знака и величины m, различают:

□ основной прямой спектр (прямая часть спектра) S⁺ (e^iωT), который является частью спектра S (e^iωT) сигнала s (nT), по­лученной в итоге дискретизации аналогового сигнала s (t)и расположенной в области нижних частот от 0 до ω_д/2 = π/Т;

□ основной инверсный спектр (инверсная часть спектра) S^- (e^iωT) — это часть спектра S (e^iωT) сигнала s (nT),получен­ная в итоге дискретизации аналогового сигнала s (t)и распо­ложенная в области частот от 0 до -ω_д/2 = -π/Т;

□ сдвинутый прямой спектр (или просто прямой спектр) — часть спектра S (e^iωT), удовлетворяющая условию:

,(1.5)

где 0 ≤ ω ≤ π/Т, а k — целое число;

□ сдвинутый инверсный спектр (или просто инверсный спектр) — часть спектра S (e^iωT), удовлетворяющая условию:

, (1.6)

где 0 ≤ ω ≤ π/Т,а k —целое число.

Поскольку дискретный сигнал s (nT)в моменты времени t=nT сохраняет информацию об аналоговом сигнале s (t)и в спектре сиг­нала s (nT)содержится спектр сигнала s (t),то последний, очевидно, может быть восстановлен. Для этого дискретный сигнал достаточно пропустить через фильтр низких частот, полоса которого соот­ветствует полосе частот исходного сигнала. Тогда спектр на выхо­де такого фильтра будет идентичен спектру сигнала до дискретиза­ции.

Однако такая операция будет возможна только в том случае, если после дискретизации не произойдет перекрытия основного спектра и соседнего с ним сдвинутого. Если спектры перекроются, то в про­цессе дискретизации появится множество новых комбинаторных частот, которые попадут в полосу исходного сигнала и никакой филь­трацией избавиться от них уже не удастся (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Эффект перекрытия спектров и его последствия

Дата добавления: 2014-01-20