Некоторые важные замечания

Некоторые широко употребляемые термины задач линейного программирования.

Многогранник ограничений – область допустимых значений.

Допустимое решение – точка, удовлетворяющая всем ограничениям.

Опорное решение – одна из вершин многогранника ограничений. Оно удовлетворяет всем ограничениям и, по крайней мере, из них обращает в равенство.

Оптимальное решение – точка, удовлетворяющая всем ограничениям, в которой функция цели принимает максимальное значение.

1. Из теории задач линейного программирования известно, что оптимальное решение достигается в одной из вершин многогранника ограничений. Однако прямой перебор вершин занимает слишком много времени. Поэтому разработаны методы, которые позволяют вести направленный перебор вершин (с увеличением величины z). Из таких методов наиболее используемым является симплекс-метод, алгоритм которого излагается в специальных курсах.

2. Многогранник ограничений может быть неограниченным или сами ограничения могут быть противоречивыми. Эти случаи требуют специального рассмотрения.

3. В реальной задаче линейного программирования помимо ограничений типа неравенств могут быть ограничения в виде строгих равенств. Такое равенство можно представить как совокупность двух неравенств. Например, равенство

(3.6.13)

может быть записано в виде двух неравенств

; . (3.6.14)

Задача линейного программирования

Задание.

Варианты задания.

Найти точку максимума функции цели :

при ограничениях

где – номер группы; – номер студента по журналу.

Дата добавления: 2014-01-20