Шкалы измерений. Генеральная и выборочная совокупность

Генеральная и выборочная совокупность

Основы теории измерений

В процессе проведения исследований методами математической статистики описывается или измеряется общий признак объектов исследования (спортсменов, например). В результате такого описания или измерения получается статистическая совокупность.

Если статистическая совокупность получена в результате выборочного исследования, то она называется выборочной совокупностью или выборкой.

Под генеральной совокупностью подразумевается совокупность всех возможных значений признака в данном исследовании.

Например, длина тела всех студентов одного из факультетов БГАФК является выборкой по отношению к генеральной совокупности – длине тела всех студентов БГАФК. В то же время эта совокупность является выборочной по отношению к другой – длине тела всех студентов Республики Беларусь. А эта совокупность будет выборкой по отношению к другой генеральной совокупности – длине тела всех студентов в мире.

Важнейшая характеристика выборки – объем выборки, т.е. число элементов в ней. Объем выборки принято обозначать символом n.

Измерением называют установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами, с другой.

Одним из вопросов, составляющих основы теории измерений, является вопрос о шкалах измерений.

В ФК и С используются четыре шкалы.

1. Шкала наименований (номинальная шкала). Это самая простая из всех шкал. В ней числа играют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (например, нумерация игроков футбольной команды). Числа, составляющие шкалу наименований, можно менять местами. В этой шкале нет отношений типа “больше-меньше”, поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводиться только некоторые математические операции. Ее числа нельзя складывать или вычитать. Но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

2. Шкала порядка. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. Есть виды спорта, где результат спортсмена определяется только местом, занятым на соревнованиях (например, единоборства). После таких соревнований ясно только, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее, но насколько – сказать нельзя. Есть, например, три спортсмена, занявшие соответственно, первое, второе и третье места. При этом второй спортсмен может быть почти равен первому, а может быть существенно слабее его и быть почти одинаковым с третьим. Места, занимаемые в шкале порядка, называют рангами, а сама шкала называется ранговой или неметрической. К рангам шкалы можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований. Можно определить характер неравенства в виде суждений: “больше-меньше”, “лучше-хуже” и т.п. С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии.

3. Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность ее состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в различных календарях устанавливалось по разным причинам), суставной угол (угол в локтевом суставе при полном разгибании предплечья может приниматься равным либо нулю, либо 180⁰), температура, потенциальная энергия поля и др. По шкале интервалов можно определять не только отношения “больше-меньше”, но и отвечать на вопрос “на сколько больше?”, но нельзя утверждать, что одно значение измеряемой величины во столько-то раз больше другого.

4. Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. В спорте по шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени – по шкале отношений. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать более узкое определение измерению: измерить какую-либо величину – значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения. Шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

Дата добавления: 2014-01-20