Лекция 6. Для улучшения результатов по N без увеличения числа участков можно воспользоваться дифференцирующей матрицей

Для улучшения результатов по N без увеличения числа участков можно воспользоваться дифференцирующей матрицей.

Рис. 18. К понятию о конечных разностях

Примем квадратичную интерполяцию u (проведем через три точки квадратную параболу):

(2.1.12)

Запишем значения функции в узловых точках

(2.1.13)

Система для определения коэффициентов интерполяции в табличном виде запишется так:

Таблица 5

		П.ч.

Найдем коэффициенты интерполяции:

Внесем полученные коэффициенты в выражение для перемещения (2.1.12)

(2.1.14)

Возьмем первую производную:

(2.1.15)

и запишем ее для трех взятых точек

(2.1.16)

или в матричном виде

(2.1.17)

где дифференцирующая матрица для трех точек

(2.1.18)

и вектор узловых перемещений

(2.1.19)

Используем дифференцирующую матрицу для нашей задачи:

(2.1.20)

В случае пяти точек выражение (2.1.20) в развернутом виде запишется так:

(2.1.21)

Результаты расчета приведены в таблице 5 и на графике (рис. 19).

Таблица 5

		0.25	0.5	0.75	1.0
	(0)	0.797 (0.797)	1.125 (1.125)	0.89 (0.891)	(0)
	4.126 (4)	2.250 (2.313)	0.188 (0.25)	-2.250 (-2.188)	-4.878 (-5)

Рисунок 19. Изменение продольного усилия по длине стержня (решение с помощью дифференцирующей матрицы - вариант А)

Дата добавления: 2014-01-20