Лекция 4. В методе Ритца-Тимошенко неизвестные параметры находятся из условия минимума функционала полной потенциальной энергии

2.3 Метод Ритца – Тимошенко

В методе Ритца-Тимошенко неизвестные параметры находятся из условия минимума функционала полной потенциальной энергии, который в случае растяжения-сжатия стержня записывается так:

(37)

Здесь первое и второе слагаемое представляют собой работу внутренних и внешних сил соответственно.

Внося аппроксимирующую функцию (27) в выражение для функционала полной потенциальной энергии, приходим к соотношению:

(38)

Квадрат суммы в первом слагаемом раскрывается так:

и интеграл от произведения косинусов при равен нулю в силу ортогональности этих функций.

Таким образом

Второй интеграл:

Выражение для полной потенциальной энергии приобретает вид:

(39)

Условие минимума или стационарности функционала

(40)

или в раскрытом виде

(41)

позволяет записать выражение для всех параметров :

(42)

Решение полностью совпадает с решением, полученным методом Бубнова-Галеркина. Следует отметить, что требования к аппроксимирующим функциям в этих методоах различны. В методе Бубнова-Галеркина аппроксимирующая функция должна быть дважды дифференцируемой, а в методе Ритца-Тимошенко – один раз дифференцируемой. Совпадение результатов объясняется тем, что мы использовали в этих методах одну и туж аппроксимитрующую функцию.

Дата добавления: 2014-01-20