Доказательство. Вектор-функция является решением системы (13)

Теорема 10.

Вектор-функция является решением системы (13)

тогда и только тогда, когда

- собственное значение матрицы , - собственный вектор матрицы , отвечающий собственному значению

Подставим вектор-функция в исходную систему (13). Заметим, что производные будут равны, а правая часть .

Мы получили решение исходной системы .

Среди корней (15) могут быть корни вещественные, комплексные, простые или кратные. Рассмотрим по отдельности следующие случаи:

1). Все корни вещественные и различные.

Дата добавления: 2014-01-20