Высшая и низшая точки

A

A

A

A

2

4

6

8

Если прямая – общего положения, задача решается с использованием

преобразований чертежа.

Пересечение двух кривых поверхностей (общий случай).

Алгоритм:

Линия пересечения двух поверхностей (и ) l = (L₁L₂L₃…L_n) – несколько или множество точек, ^{объединение}

где L_i = [(_i)(_i)]

Для решения задач используют поверхности – посредники, в качестве которых могут быть плоскости, сфера, цилиндр или коническая поверхность.

Наиболее часто применяют метод вспомогательных секущих плоскостей.

1. Вводят вспомогательную секущую плоскость.

2. Строят линии пересечения секущей плоскости с каждой из заданных поверхностей.

3. Находят точки пересечения построенных линий.

4. Повторяют пункты 1-3 необходимое число раз.

5. Соединяют полученные точки плавной кривой с учётом видимости.

Плоскости следует вводить такие, чтобы в сечении поверхностей получались простые линии.

Построение начинают с определения опорных (или характерных) точек: высшей и низшей точек, точек касания линии с очерковыми образующими, точек смены видимости линий и т.д.

Пример. Построить линию пересечения конуса и сферы.

1, 2 – высшая и низшая точки.

3, 4 – точки смены видимости

линии на горизотальной проекции.

5, 6 – промежуточные точки.

Количество вводимых плоскостей зависит от особенностей поверхностей и от их взаимного положения.

В предыдущей задаче общая плоскость симметрии поверхностей, а, следовательно, и линии их пересечения располагалась в плоскости фронтальной, поэтому видимая и невидимая части фронтальной проекции линии совпали.

Если же общая плоскость симметрии поверхностей не параллельна ни одной плоскости проекций (горизонтальной и фронтальной), то приходится для определения экстремальных точек использовать способы преобразования чертежа.

Пример:

применение способа

вращения вокруг

проецирующей прямой

для нахождения

экстремальных (высшей

и низшей) точек.

Дата добавления: 2014-01-20