Лекция 3. Пример.Предприятие располагаеттремя производственными ресурсами (сырьём,оборудованием, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя

Пример. Предприятие располагаеттремя производственными ресурсами (сырьём,оборудованием, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства даны в табл. (в усл. ед.).

Производственные ресурсы	Расход ресурсов за 1 месяц при работе	Общий ресурс
1-м способом	2-м способом
Сырьё Оборудование Электроэнергия

При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий.

Сколько месяцев должно работать предприятие каждым из этих способов, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?

РЕШЕНИЕ. Составим математическую модель задачи. Обозначим: х₁ – время работы предприятия первым способом, х₂ – время работы предприятия вторым способом.

Математическая модель имеет вид

при ограничениях:

Приведём задачу к каноническому виду:

при ограничениях:

Составляем симплексную таблицу 1-го шага.

ci	БП
x1	x2	x3	x4	x5	bi
	x3 x4 x5
	-3	-4

Получим решение:

В индексной строке имеются две отрицательные оценки, значит решение не оптимальное и его можно улучшить. Ключевой столбец – столбец с переменной х₂, ключевая строка – строка переменной х₃, так как

Ключевым элементом является 2. Вводим в базисный столбец х₂ и выводим х₃.

Составляем симплексную таблицу 2-го шага.

ci	БП
x1	x2	x3	x4	x5	bi
	x2 x4 x5	1/2 1/2 3/2		1/2 -1/2 -1/2
	-1

Получим решение

Составляем симплексную таблицу 3-го шага.

ci	БП
x1	x2	x3	x4	x5	bi
	x2 x1 x5			-1	-1 -3

Все оценки свободных переменных , следовательно, найденное опорное решение является оптимальным:

Ответ: по первому способу предприятие должно работать два месяца, по второму – один месяц, при этом максимальный выпуск продукции составит 10 тыс. ед.

Дата добавления: 2014-01-11