Условная плотность распределения

Определение: плотность распределения одной из составляющих многомерной НСВ определяется несобственным интегралом в бесконечных пределах от плотности совместного распределения НСВ , вычисленной по переменной, соответствующей другой составляющей:

Определение: условной плотностью распределения составляющей при данном значении называется отношение плотности совместного распределения к плотности распределения составляющей :

.

Аналогично:

.

Из последних выражений следует:

То есть плотность распределения многомерной НСВ равна плотности распределения одной из составляющих, умноженная на условную плотность распределения другой составляющей.

Это утверждение называется теоремой умножения законов распределения.

Многомерные НСВ называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какое возможное значение примет другая НСВ.

Тогда: и следовательно:

.

Дата добавления: 2014-01-20