Теорема Бернулли. Рассмотрим случайный эксперимент, проходящий по схеме Бернулли

Рассмотрим случайный эксперимент, проходящий по схеме Бернулли. То есть:

(1) эксперимент проводится раз, (2) у эксперимента два исхода - успех и неуспех.

Теорема: Если проводится независимых испытаний, в которых событие появляется раз и вероятность появления события в каждом испытании постоянно и равно , то:

или другими словами:

.

То есть относительная частота появления события будет стремиться по вероятности к точному значению вероятности этого события.

Таким образом, теорема Бернулли объясняет почему относительная частота при достаточно большом числе испытаний обладает свойством устойчивости и подтверждает «статистическое» определение вероятности.

Доказательство: Рассмотрим СВ , т.е. сответствует событию и . Тогда таблица распределения СВ будет иметь вид:

Очевидно, что , воспользуемся теоремой Чебышева:

, т.к.

.

Тогда .

Раздел 2. Математическая статистика

Глава 2.1. Статическая оценка параметров СВ

Задачами математической статистики являются способы сбора и группировки статических данных (СВ) и разработка методов анализа этих данных, в зависимости от цели исследования.

Дата добавления: 2014-01-20