Явление переноса в газах и жидкостях. Уравнение теплопроводности, диффузии и вязкости

Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностью и или скорости орядоченности перемещения отдельных слоев вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса. К явлениям переноса относятся: диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.Явление переноса в газах и жидкостях состоит в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность).Явлением диффузии называется самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел. В химически неоднородном газе, явление диффузии заключается в перенос массы газа из мест с большей в места с меньшей и подчиняется закону Фика:, (1) где удельный поток массы, численно равный массе вещества, которое диффундирует за единицу времени через плоскую поверхность с площадью равной 1, перпендикулярную к направлению переноса вещества, плотность, коэффициент диффузии численно равный при . В общем случае и закон Фика: (1’) и ,(2) где среднеарифметическая скорость теплового движения молекул, среднеарифметическая длина свободного пробега. Вязкость- свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоев газов. Выравнивание скоростей соседних слоев газа происходит потому что из слоя с большей скоростью движения переносится импульс к слою, движущемся с меньшей скоростью. Рассмотрим трубу, в которой течет газ. В центре трубы скорость максимальна, к краям скорость уменьшается и скорость слоя, примыкающего к трубе =0. При таком движении импульс переносится от центрального слоя к менее быстрым слоям. Так как этот процесс связан с изменением количества движения, то газ ведет себя так, как если бы на него действовала некоторая сила трения. Поэтому данный процесс называется процессом внутреннего трения газа. Пусть изменение скорости движения газа происходит относительно оси x перпендикулярно направлению газа. Тогда количество движения , переносимое за 1 секунду через единичную площадку перпендикулярно оси x определяется: ,(3) где градиент скорости вдоль оси x. Знак “-” говорит о том, что количество движения переносится от быстрого слоя к медленному, коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения.Зависимость между объемом, протекающим в единицу времени через сечение трубы и требуемой для этого устанавливается формулой Пуазейля:.(*) Зная формулу Пуазейля можно определить коэффициент вязкости.Кроме того, может быть определена через молекулярные параметры газа:, (4) где средняя длина свободного пробега молекул., где - радиус капилляра трубы. Если температура жидкости не постоянна вдоль ее обмена, то будет происходить перенос тепла посредством теплопроводности. Под этим подразумевается непосредственный молекулярный перенос энергии из мест с более высокой в места с более низкой температурой. Он не связан с макроскопическим движением и происходит также и в неподвижной жидкости.При одномерной теплопроводности, перенос энергии в форме теплоты происходит вдоль оси ох, причем справедлив закон Фурье: ,(5) где плотность потока тепла, переносимого посредством теплопроводности – численно равной энергии, передаваемой в форме теплоты за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, коэффициент теплопроводности.Уравнение Фурье может быть записано в другом виде: , где — температуропроводность, , .Итак, законы одномерных явлений переноса могут быть представлены в виде:, , . (9)Здесь масса, которая переносится при диффузии за через элементарную площадь , расположенную перпендикулярно к направлению вдоль которого происходит диффузия, количество энергии которая в форме теплоты переносится при теплопроводности за через расположенную перпендикулярно оси ох, сила внутреннего трения, действующая на элемент поверхности слоя с площадью

4.Одномерное уравнение теплопроводности. Краевые и начальные условия для уравнения теплопроводности.

, и ,— уравнение теплопроводности.Уравнение теплопроводности имеет множество решений. Для выделения конкретного решения необходимы дополнительные условия. Характерными дополнительными условиями являются начальные и краевые условия.Начальные условия задают распространение температуры в заданной области в начальный момент времени и имеют вид: . Краевые условия задают поведение температуры на границе заданной области. Наиболее употребительны следующие краевые условия:1. задание на границе области температуры: 2.задание на границе теплового потока, n- нормаль граничной области: 3.на граничной области линейной комбинации температуры и теплового потока, где : Совокупность уравнения теплопроводности, начальных и краевых условий образуют начально-краевую задачу для уравнения теплпроводности.

Дата добавления: 2014-01-20