Тема лекции Булевы функции

Математическая логика. №2

Но поскольку мы знаем, что телесные проблемы – это последствия грехов… Если посмотреть список грехов, то за каждым грехом стоит бес, конкретная сущность. Поэтому нам важно следить за качеством крови. Не вижу связи. В огороде бузина, а в Киеве –дядька СА

Старец с Афона посмотрел и говорит, а ты знаешь, кто это такие? Я говорю – паразиты. Нет, говорит старец, это – бесы. У них просто нет телесной оболочки, они живут в организме человека в виде кого-то. … Мы посмотрели учебник гельминтологии – паразитов 230000 видов. …Мы не знаем вообще, что это выходит – и водоросли, и какие-то как мочалки, и оранжевые медузы. Так паразитологию учить надо было СА

Это глисты. Ну, прогнали глистов, и чудно))) а то,что она их собирает –это беда…опять-таки наводит на мысль о заболевании психическом.

У меня в кабинете находится огромное количество побочных эффектов нашего лечения. У пациентов, когда у них начинает восстанавливаться иммунная система, организм начинает видеть проблемы, у нас начинают выходить паразиты. У меня есть выставка огромного количества этих червей. Пациенты радостные приносят баночки с паразитами, им радостно поделиться. И вот у меня стоит огромное количество таких баночек с червями.

Интересный момент был, когда у нас приезжал батюшка, старец с Афона.

Из духовной литературы следует, что душа у нас находится в крови. Качество крови у нас ужасное. Монахи говорят, что когда человек причащается, то огромное количество этой гадости выходит у нас из крови…»

Основные понятия булевых функций.

Любая формула логики высказываний может быть представлена в виде некоторой функции логических переменных. Запишем функцию F(a,b,c,d)=(((a&b))a&c))

Данная функция выражает функцию от переменных такая точка зрения соответствует традиционному понятию функции. В курсе мат анализа изучаются функции определенные на числовой прямой или на отрезке или на плоскости. Так или иначе область определения таких функций непрерывное множество. В курсе дискретной мат изучаются функции… Простейшим, но не тривиальным таким множеством является множество из двух элементов. Если в отличии от предыдущей леки употреблять не нарушая общности как это принято в алгебре логике в место символов Л И используем 1и 0, то мы переходим к понятию булевой функции. Булевой функции х (низ1) от n аргументов называется функция принимающая значения 1 или 0 и аргументы которые принимают те же значения (1 или 0) таким образов булевой функция это функция и аргументы значения которой принадлежат множеству (0, 1) Это множество мы будем в дальнейшем обозначать буквой B. С мат точки зрений булевой функцией. от n аргументов можно рассматривать как n мерную алгебраическую операцию на множестве. При этом алгебра <B омега> где омега множество булевых функций называется алгеброй логики. Факт конечности области определения функции имеет важное преимущество а именно такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того чтобы задать значение функций от n переменных надо определить для каждого из два в степени n элементов. Функция от икс1 икс2 и тд задается своей так называемой истинностной таблицей (таблица 1 у Вити).

Таким образом в каждой строке истинностной таблице в начале дается набор значений переменных х1 х2 а затем вычисляются значение функции для данного набора. Такой полный набор называют вектором в значении функции. Таким образом различных функций для n переменных столько, сколько имеется различных двоичных наборов длинны два в степени n. В этом множестве содержатся 2 различных от других элементов которые можно рассматривать как булевой функции от нуля(пустое множество) и единицы(истинностное множество). Эти множества называются константами нуля и единицы. Если функция имеет два элемента то таких функций может быть 16. Приведем таблицу для основных функций булевой алгебры в новых значениях. (Таблица 2 у Вити).

Функция Х (+) У часто называют суммой по модулю два. Функция Х прямая линия У называется штрихом Шеффера. Кроме отрицания существуют еще 3 –и от одной переменной, которые называют константой от нуля, константой от единицы и тождественной функцией, значения которые всегда совпадает с ее аргументом.

К аргументам всегда можно добавлять дополнительный аргумент, после чего получается функция, равносильно исходной функции, фиктивно зависящей от добавленного аргумента. Такие функции называются фиктивными в отличии от всех остальных, называемыми существенными.

Переменная Хi называется фиктивной (несущественной) в том случае если функция F(x1,…,xi-1,xi=0,..,xn) равна F(x1,…,xi-1,xi=1) для любых значений переменных x1,…,xn. Для формул логики высказываний дадим еще несколько понятий и свойств, которые будем пользоваться позже.

Тождественно истинные формулы –

Укажем ряд формул которые принимают значения единицы при любых значениях истинности, входящих в них переменных. (таблица 3 Витя)

Такие формулы в булевой алгебре называют тождественно – истинами формулами или тавтологиями логики высказываний.

ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Укажем ряд формул которые принимают значения единицы при любых значениях истинности, входящих в них переменных. х умножить на отрицание х мы получим 0. Запишем еще 2 формулы (таб 4 Витя).ъ

Тождественно ложные функции это постоянные булевы функции, принимающие только одно значение, которое не зависит от значения переменных. Две разные функции могут представлять одно булеву функцию, таблицы истинности таких функций будут совпадать. Пример.

А = ((x <->y)->(x/z))

B = (((x/-y)/(x/y))/(x/z))

Представить собой одну и ту же булеву функцию f(x,y,z) с таблицей истинности:

x	y	z	A	B

Таким образом две формулы А и В представляют собой одну и ту же бул. функцию. Такие формулы называют равносильными а сам факт равносильности записывается (равно, только 3 горизонтальные палки). Формулы равносильны, если их значение истинности при любом наборе значений истинности входящих в их переменные совпадают.

Дата добавления: 2014-01-20