Элементы квантовой механики. Лекция 3 Корпускулярно-волновой дуализм света. Под корпускулярно-волновым дуализмом света понимают его электромагнитную волновую природу и факт

Лекция 3

Корпускулярно-волновой дуализм света. Под корпускулярно-волновым дуализмом света понимают его электромагнитную волновую природу и факт образования, существования и поглощения фотонов как неких обладающих целостностью неделимых объектов-частиц.

Универсальность корпускулярно-волнового дуализма (де Бройль,1923) Не только фотоны обладают дуализмом свойств, но все движущиеся тела вообще. Например, молекулы газа, которые, как и свет оказывают давление на стенки сосуда. Любой движущейся частице можно приписать волновой процесс по тем же формулам, что и фотону, исходя из основного результата СТО.

Для электрона 1 кэВ (скорость 19000 км/с) λ=38,8∙10⁻¹² м.

Для протона 3 МэВ (скорость 19000 км/с) λ=0,021∙10⁻¹² м.

Для капельки дождя 0,1 г скорость 10 м/с λ=6,62∙10⁻³⁴ м.

Дифракция электронов (Девиссон и Джермер,1927) Экспериментально подтверждена на кристалле, фольге, для потоковых и одиночных электронов, а также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.

Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц имеет универсальный характер и заключается в потенциальной возможности микрочастиц проявлять себя или как волна, или как частица, или промежуточным образом в зависимости от внешних условий.

Представим себе микрочастицу как фотон цугом волн де Бройля, с точно известным направлением и величиной скорости распространения.

Возникает вопрос о размерах частицы и ее точных координатах.

Соотношение неопределенностей (Гейзенберг, 1927). Не возможно одновременно с одинаковой точностью определить и координату, и проекцию импульса. За то можно знать одновременно точно y и p_x. Математически или .

Статистическая интерпретация волн де Бройля (Борн, 1926) Частицу описывает волновая функция Ψ(x,y,z,t). Квадрат ее модуля определяет вероятность нахождения в момент времени t в области пространства (). Этот подход оказался наиболее продуктивным. Всю информацию о частице несет волновая функция, ее поиск ― цель квантовой теории.

Основное уравнение квантовой механики (нерелятивистское, Шредингер, 1926)

Пусть свободно (U = 0) движущуюся частицу представляет функция плоской волны, распространяющейся вдоль оси х: или ,

где , . Формула Эйлера

Найдем производные и подставим в уравнение.

.

После подстановки получим ― верное равенство.

Найдем вероятность обнаружить частицу в точке х ₀ (так наз. плотность вероятности)

, является постоянной, все положения частицы в пространстве равновероятны.

Для стационарных состояний (с фиксированными значениями энергии) зависимость волновой функции от времени выражается (колебания), тогда волновую функцию можно представить в виде произведения . Подстановка в уравнение дает ― уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Частица в одномерной яме с бесконечно высокими стенками (свободный электрон в металле, или приближенно электрон в атоме).   Частица не может приобрести бесконечную энергию, поэтому за пределы 0 и а не попадает, а вероятность обнаружить ее на границах и вне ямы равна нулю, и волновая функция равна нулю Также волновая функция не зависит от времени, так как ничто извне не может изменить состояние частицы. Поэтому уравнение Шредингера имеет вид Общее решение Из граничных условий (нет слагаемого с косинусом) Энергия частицы может принимать только некоторые дискретные значения ― квантуется. n ― главное квантовое число, выражает номер «энергетического уровня».

Дата добавления: 2014-01-20