Факторный анализ. Анализ функционирования социально-экономических систем со­пряжен с необходимостью исследования значительного числа различ­ных показателей

Анализ функционирования социально-экономических систем со­пряжен с необходимостью исследования значительного числа различ­ных показателей. Однако многомерность описания может служить помехой, как при обработке исходных данных, так и при содержатель­ной интерпретации полученных результатов. Построение корреляци­онных и регрессионных моделей "в лоб", когда число показателей достигает нескольких десятков, порой оказывается затруднительно. Поэтому возникает естественная необходимость в сжатии исходной информации, в замене исходных показателей на такие переменные, которые оказались бы наиболее информативными и отражающими су­щественные свойства изучаемого процесса. В дальнейшем изложении будем именовать такие переменные факторами.

В настоящее время факторный анализ широко используется при исследовании различных проблем:

- в экономике - для построения обобщенных показателей, для проведения типологии предприятий и агрегирования отраслей;

- в социологии - для классификации социальных объектов и изучения общественного мнения, в том числе для анализа качест­венных признаков;

- в экономической географии - в целях районирования, моде­лирования миграционных процессов, типологического исследования городов и др.

Методы факторного анализа широко применяются для исследова­ния проблем, возникающих в сфере борьбы с преступностью.

Факторный анализ позволяет извлечь на поверхность некоторую величину (так называемый фактор), которая всегда стоит за наблю­даемыми величинами, но сама при этом для измерения остается не­доступной.

Основная идея факторного анализа заключается в группировке с помощью специальных процедур множества исходных показателей в ограниченное число скрытых факторов. Подчеркнем, что термин "фактор" применяется в специфическом смысле. Если в общенаучном смысле фактором может быть назван любой признак какой-либо сис­темы, то в факторном анализе под этим термином понимают внутрен­ний, скрытый параметр системы, а наблюдаемые признаки лишь кос­венно характеризуют тот или иной фактор.

Приведем несколько примеров, иллюстрирующих идею факторного анализа.

В социологических исследованиях при обследовании населения измеряемыми параметрами являются ответы на вопросы анкеты, а факторами, определяющими ответы анкетируемого, - такие неизмеря­емые характеристики, как социальный статус, культурный уровень, общественная активность анкетируемого и т.д.

Психологи, проводя свои исследования, фиксируют реакцию че­ловека посредством тех или иных тестов. Факторами, которые опре­деляют реакции испытуемого, являются, например, тренированность, темперамент, математические или художественные способности.

В социологии права факторами могут выступать правовая установка, уровень знания права, причины правонарушения и др.

Для формализации постановки задачи факторного анализа, как правило, делается допущение о линейной связи между измеренными параметрами и факторами. Нелинейные модели пока не получили ши­рокого распространения в силу значительных вычислительных труд­ностей и сложности в интерпретации результатов в сравнении с ли­нейными моделями. Таким образом, предполагается, что каждый из анализируемых признаков, параметров, характеризирующих тот или иной объект наблюдения, явление и т.п., может быть представлен следующей линейной формой:

где a, kj - коэффициенты ("факторные нагрузки"), которые необходимо определить; fk - обозначения факторов; uj - "характерный фактор", изменение которого влияет на значение соответствующего параметра Xj.

Для определения общих факторов и соответствующих факторных нагрузок используется ряд методов. Наиболее широкую известность получили метод главных компонент и центроидный метод. Эти клас­сические модели факторного анализа объединяет одна цель: опреде­лить общие факторы и факторные нагрузки таким образом, чтобы по­ ведение вычисленных параметров xj было бы близко к поведению из­меренных параметров хj. Различие этих моделей определяется кри­териями близости.

Существует и другой подход к обработке эмпирических данных, основанный на анализе матрицы, элементами которой являются вели­чины степени близости между измеренными параметрами. Результатом обработки такой матрицы может быть разбиение исходного множества параметров на непересекающиеся подмножества. При этом величины степени близости между параметрами, оказавшимися в одном подмно­жестве, заметно сильнее, чем между параметрами из разных подмно­жеств. Такой подход в отличие от классических методов факторного анализа позволяет использовать иной путь выявления существенных факторов: вначале осуществляется разбиение параметров на сильно связанные подмножества, а затем для каждого подмножества выделя­ется свой существенный фактор.

Факторный анализ имеет в своем арсенале различные методы, решающую роль, в выборе которых играют опыт исследователя, ресур­сы ЭВМ и имеющееся программное обеспечение. Наиболее простым считается центроидный метод. Для научных исследований при нали­чии ЭВМ используют метод главных компонент.

Факторный анализ необходим не только для выявления действу­ющих факторов и проведения оценки их значений; его результаты могут быть использованы и для проведения классификации различных объектов. Во многих социально-экономических задачах часто возни­кает необходимость разбиения исследуемых объектов на однородные группы. Такое разбиение значительно упрощает построение различ­ных математических моделей и проведение дальнейших исследований.

При классификации объектов невольно возникает вопрос о том, какие и сколько наблюдаемых признаков необходимо включить в рассмотрение. На первый взгляд, может показаться, что чем больше таких признаков взято, тем точнее и лучше будут классифицированы исследуемые объекты. Однако однородные группы, построенные в пространстве большого числа признаков, могут оказаться неустой­чивыми и плохо объяснимыми. В этом случае предварительно выяв­ленные факторы с учетом значений их весов могут быть использова­ны для сравнения различных групп объектов и определения степени различия между ними.

Дата добавления: 2014-01-20