Сила поля равна со знаком минус градиенту потенциальной энергии в данной точке поля

Представим себе, что мы имеем систему материальных точек. Пусть в этой системе действуют только консервативные силы. Тогда для каждой из материальных точек справедливо:

; ; , где - координаты - ой материальной точки.

Назовем: - обобщенная координата - ой материальной точки.

Тогда .

В состоянии равновесия все силы в системе должны обращаться в нуль, так как наличие силы означает ускорение какой-либо материальной точки, т.е. отсутствие равновесия. Следовательно, в состоянии равновесия все .

Однако это – условие экстремума потенциальной энергии: система будет находиться в равновесии, если ее потенциальная энергия минимальна (устойчивое равновесие) или максимальна (неустойчивое равновесие).

Дата добавления: 2014-01-20