Лекция №3. Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Для определения движущей силы гидродинамических процессов-разности давления между двумя точками или сечениями потока (или гидродинамического напора H)-необходимо знать потерянный напор h_п, который складывается из потерь напора на трение h_тр и на преодоление местных сопротивлений h_мс.

(1)

Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода. На него оказывает влияние режим течения жидкости (ламинарный, и др.). Так, турбулентный поток, характеризуется не только молекулярной, но и турбулентной вязкостью, которая зависит от гидродинамических условий и вызывает дополнительные потери энергии при движении жидкости.

В случае движения по прямой трубе потеря напора на трение h_тр может быть определена из уравнения Дарси-Вейсбаха:

По смыслу величина характеризует потери давления на трение при движении потока по трубопроводу длиной . Величину называют коэффициентом гидравлического трения, или просто коэффициентом трения.

Потеря напора запишется (в метрах столба рабочей жидкости):

(2)

В технике жидкость обычно движется по трубам со стенками, имеющими небольшие неровности, выступы, которые называют шероховатостью. Проведенные различными авторами исследования показали, что в этом случае нет единого выражения для расчета коэффициента гидравлического сопротивления. Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графической форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные Никурадзе для труб с искусственной шероховатостью.

Рис.1. График И.И. Никурадзе

Традиционно поле графика Никурадзе разбивают на 5 областей:

При ламинарном и переходном режимах эффект шероховатости мал. Даже после того, как течение стало турбулентным, но значение критерия Рейнольдса еще невелико, эффект шероховатости незначителен. Это происходит потому, что вязкий подслой перекрывает выступы шероховатости, т.е. в этих режимах d>D, и трубопроводы можно рассматривать как гидравлически гладкие. Здесь d-толщина вязкого подслоя текущей по трубе жидкости; D - средняя высота выступов на внутренней поверхности трубы, или величина шероховатости. Для определения границ областей используется понятие относительная шероховатость e = D/d_э.

Область гладкого течения толщина ламинарного слоя у стенки d больше абсолютной шероховатости D (2300 < Re < 15/e).

С увеличением числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя уменьшается и перестает перекрывать выступы шероховатости (d<D). Это область перехода от гидравлически гладких труб к шероховатым. Коэффициент трения l становится зависимым не только от Re, но и от D, так как возникает дополнительное вихреобразование вокруг выступов шероховатости.

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса возникает автомодельная по отношению к Re область, при этом коэффициент трения зависит только от величины шероховатости, т. е. l = f(D).

Для каждой из областей получены свои зависимости для определения коэффициента трения l.

Движение жидкости в некруглых трубах

Для каналов некруглого сечения в уравнения Дарси-Вейсбаха вместо d подставляют эквивалентный диаметр канала d_э, причем (где В -коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения канала).

Местные сопротивления

Как говорилось выше составной частью потерянного напора являются потери напора на преодоление местных сопротивлений h_мс, которые возникают при любых изменениях значения скорости потока или ее направления. Данные потери возникают при протекании жидкости через сужения и расширения в трубопроводах, через краны, вентили, задвижки и т.п.

Потери напора на преодоление местных сопротивлений h_мс, так же как и h_тр, выражают через скоростной напор w²/2g. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору называют коэффициентом местного сопротивления z_мс. Следовательно, для различных местных сопротивлений:

………………

или суммарно для всех сопротивлений трубопровода:

(3)

Значения коэффициентов различных видов местных сопротивлений даны в справочной литературе.

Таким образом, потеря напора в трубопроводе находится по уравнению:

(4)

Расчет простых и сложных трубопроводов

Транспорт жидкостей осуществляется обычно при помощи закрытых трубопроводов (металлических или неметаллических), протяженность которых варьирует от нескольких метров до многих километров. Во всех случаях необходимо рассчитать диаметр трубопровода, обеспечивающий транспорт требуемого объема жидкости (объемный расход) на заданное расстояние при минимальных затратах энергии и материалов.

Простой трубопровод. Простым называется трубопровод, соединяющий источник с потребителем жидкости, но не имеющий на пути никаких ответвлений. Такой трубопровод, обычно состоит из ряда прямолинейных участков разной длины, соединенных друг с другом отводами и коленами для изменения направления потока. Трубопровод может быть еще снабжен запорными и регулирующими устройствами (задвижки, вентили, краны, обратные клапаны).

Величина энергии затрачиваемой на преодоление гидравлических сопротивлений, встречаемых потоком при прохождении через прямолинейные участки трубопровода (h_тр) и через перечисленные выше соединительные, запорные и регулирующие устройства (h_мс), определяется следующим образом:

Если трубопровод имеет n_к колен, n_o отводов, n_з задвижек, n_ок обратных клапанов и т. д., то с учетом что скорость потока w в трубопроводе постоянного диаметра d постоянна, запишем:

(5)

Обозначив суммарную длину прямолинейных участков трубопровода через , получим:

(6)

Потери напора в местных сопротивлениях можно выразить через потери в эквивалентных прямолинейных участках . Так, например, для колена , откуда . Аналогично и для других местных сопротивлений.

В этом случае суммарный потерянный напор выразится как:

(7)

Из уравнения (6) находим выражение для скорости потока в трубопроводе:

(8)

Таким образом, объемный расход жидкости в рассматривае­мом трубопроводе будет:

(9)

Данное выражение позволяет определить для каждого конкретного трубопровода либо требуемый d по заданному расходу V, либо расход V при известном диаметре d, либо требуемый напор Н для обеспечения заданного расхода V в трубопроводе известного диаметра d.

Заметим, что расчет искомой величины (V, d, H) требует подстановки значения коэффициента l, зависящего, как уже известно, от значения критерия Re и, следовательно, от заранее неизвестной скорости потока w. Это затруднение легко преодолевается, если выразить w через объемный расход жидкости (); тогда .

Разветвленные трубопроводы. Разветвленными называются трубопроводы, обеспечивающие одновременную подачу жидкости в несколько точек. Рассмотрим схему таких трубопроводов (рис. 2).

Рис.2. Трубопровод с разветвлением в одной точке.

Ее можно представить как магистральную линию (диаметр d, длина ), с конца которой уходит несколько ветвей (диаметры d₁ d₂, d₃,...; длины ,...) в точки потребления жидкости, гидростатические напоры которых относительно общей горизонтальной плоскости отсчета равны Н₁, Н₂, Н₃,.... Источник питания, изображенный в виде открытого сосуда, создает гидростатический напор Н относительно той же плоскости отсчета; гидростатический напор в точке разветвления обозначим через Н₀. Обычно бывают известны напоры Н, Н₁, Н₂, Н₃,..., длины ,… а также объемные расходы по ответвленным трубопроводам V₁, V₂, V₃, … и, следовательно, суммарный расход в магистральной линии V = V₁+V₂+V₃+…. Искомыми являются диаметры d, d₁ d₂, d₃,..., причем не известен заранее напор Н₀ в точке разветвления.

Для решения задачи используем уравнение (9), которое решим относительно :

(10)

Обозначив через l, l₁, l₂, l₃,… коэффициенты сопротивления в прямых участках трубопровода, а через ,… - суммарные эквивалентные длины этих участков, можно написать следующую систему уравнений вида (10):

; ;

;

пятое уравнение, соответственно условию V = V₁+V₂+V₃, будет иметь вид:

Данная система пяти уравнений позволяет найти искомые величины Н₀, d, d₁ d₂ и d₃.

Трубопровод с непрерывным путевым и транзитным расходами жидкости. В химической технологии часто используют трубопроводы (прямые, спиральные, типа плоских (U-образных змеевиков) с непрерывным и равномерным отводом жидкости по всей их длине . Выход жидкости происходит через множество расположенных близко мелких отверстий, просверленных в стенке труб, или через сопла, вставленные в эти отверстия. Вследствие гидравлического сопротивления давление по длине потока непрерывно падает, поэтому для обеспечения равномерного отвода жидкости площадь отверстий или их число должны непрерывно возрастать по мере удаления от начального (входного) сечения трубопровода.

Если на единице длины трубопровода должно быть отведено u м³/с жидкости, то полный ее расход, называемый путевым расходом, составит . Иногда требуется, чтобы, помимо путевого расхода , из последнего сечения трубопровода уходил еще дополнительный поток м³/с, который будем называть транзитным потоком. Таким образом, суммарный объем жидкости, поступающей в трубопровод, равен (+)м³/с.

Потеря напора для такого трубопровода определяются следующим образом:

(11)

Определение оптимального диаметра трубопровода

Неотъемлемой составной частью практически всех химических производств является транспорт жидкостей и газов. Протяженность производственных трубопроводов достаточно велика, а следовательно, велики и затраты средств на их изготовление и эксплуатацию. Поскольку при проектных расчетах длина трубопроводов обычно задана, основной задачей является определение диаметра трубопровода, а также расхода энергии на транспортирование.

При известном расходе жидкости Q диаметр трубопровода может быть определен:

Единственной переменной, от которой зависит диаметр трубопровода, является скорость w протекания жидкости по трубопроводу. С увеличением скорости диаметр трубопровода уменьшается и, следовательно, снижается его стоимость за счет снижения затрат на изготовление трубопровода, его монтаж и ремонт. Но при этом, согласно уравнению (6), увеличиваются потери напора и соответственно - затраты энергии на транспортирование жидкости. Очевидно, что наиболее рациональный - оптимальный диаметр трубопровода, учитывающий противоречивое влияние скорости на величину общих годовых затрат 3, может быть выбран на основе технико-экономического расчета.

Рис.3. Определение оптимального диаметра трубопровода.

Для этого строят графическую зависимость общих годовых затрат 3 (затраты на амортизацию и ремонт - А; затраты на энергию на транспортирование - Э) от диаметра трубопровода d (рис. 3). Минимум на кривой 3 = А + Э = f(d) соответствует такому диаметру трубопровода, при котором скорость транспортирования жидкости оптимальна.

Особенность течения газа

Движение газа в трубопроводах в отличие от движения капельной жидкости сопровождается непрерывным увеличением удельного объема u (уменьшением плотности r) и соответственным ростом линейной скорости потока w вследствие падения давления р. Изменение u и r и, следовательно, также w может быть вызвано, кроме того, повышением или понижением температуры газа в случае его преднамеренного нагревания или охлаждения (приращение температуры за счет трения чаще всего пренебрежимо мало).

Для изотермических газовых потоков в расчетах используется следующее выражение:

Которое позволяет определить требуемый диаметр газопровода D для транспорта заданного количества газа G кг/с при заданных начальных (р₁) и конечных (р₂) давлениях, либо одну из трех величин (G, D, р₁ - р₂) при заданных остальных двух. При этом, поскольку wr= const, величину l можно рассчитать по формулам для капельных жидкостей (соответственно режиму течения), введя в выражение Re начальные (w₁, r₁) или конечные (w₂, r₂) значения скорости и плотности газа.

Дата добавления: 2014-01-20