Проектирование вертикальных кривых

На переломах продольного профиля для обеспечения видимости, улучшения плавности и удобства движения вписывают вертикальные кривые.

По нормам СНиП вертикальные кривые должны устраиваться в местах перелома проектной линии продольного профиля при алгебраической разности уклонов 5% и более на дорогах I, II категории, 10% и более на дорогах III категории и 20% и более на дорогах IV и V категорий.

Вертикальные кривые обычно проектируют круговыми и реже по параболе или лемнискате. В последнее время в практику начинает входить трассирование, включая и вертикальные кривые по клотоиде. Элементы вертикальных кривых определяют по специальным таблицам [5] или по формулам:

тангенс Т = R (i₁ - i₂) / 2, (2)

где i₁ - i₂ - алгебраическая разность уклонов;

длина кривой К = 2Т = R (i₁ - i₂), (3)

т. е. упрощенно, без таблиц, длина вертикальной кривой равна произведению числа тысяч в величине радиуса на число тысячных в алгебраической разности уклонов;

биссектриса Б = Т² / 2R, (4)

Рис. 5. Вертикальные кривые.

Уклоны на подъемах считают со знаком плюс, а на синусах - со знаком минус. При одноименных уклонах проектной линии алгебраическая разность на подъемах (рис. 5, а) и спусках (рис. 5, б) равна разности смежных уклонов, т. е. в первом случае: i₁ - (+ i₂) = i₁ - i₂, во втором случае: i₁ - (- i₂)=i₂ – i₁.

При разноименных уклонах алгебраическая разность их для вогнутых (рис. 5, г) и выпуклых (рис. 5, а) кривых равна сумме смежных уклонов проектной линии.

Проектирование вертикальных кривых методом тангенсов. Разбивку вертикальных кривых при проектировании продольного профиля методом тангенсов начинают с определения пикетажного положения вершины вертикального угла как точки пересечения прямых линий, имеющих уклоны i₁ и i₂.

Зная длину кривой К =R (i₁ - i₂) и тангенса T = K / 2, вычисляют пикетажное положение начала и конца вертикальной кривой, которые указывают в конце условных дужек. Длину горизонтальной линии этого знака (дужек) вычерчивают в масштабе соответственно величине тангенса (в обе стороны от оси вертикальной кривой), в конце перпендикуляры длиной 5 мм, направленные вниз, показывают выпуклую кривую, вверх - вогнутую. Справа от условного знака (дужки) указывают величины радиуса, тангенса и биссектрисы.

Принимая точки начала и конца вертикальной кривой за начало прямоугольных координат с осью, совпадающей с направлением

Тангенса, определяют для любой точки вертикальной кривой абсциссу X и ординату Y по формуле:

Y = X² / 2 R, (5)

где X - абсцисса - расстояние от начала или конца кривой до рассматриваемой точки.

Зная величину биссектрисы Б и ординаты Y в разных точках вертикальной кривой, уточняют величины рабочих отметок в пределах кривой. Рабочие отметки, вычисленные по касательным, берут в скобки, исправленные отметки пишут рядом без скобок. В насыпях на выпуклых кривых рабочие отметки в преде­лах кривой уменьшаются на величины Б и Y, на вогнутых увеличиваются.

В выемках, наоборот, на вогнутых кривых отметка уменьшается, а на выпуклых увеличивается. Эти изменения рабочих отметок должны быть учтены при предварительном нанесении варианта проектной линии. Ниже приведен конкретный пример проектирования и оформления в профиле вертикальной кривой методом тангенсов.

Проектирование вертикальных кривых с использованием таблиц:

а) проектную линию наносят не по тангенсам, а непосредственно по вертикальным кривым;

б) в графе «Проектные отметки» пишут истинные отметки земляного полотна;

в) в графе «Проектные уклоны» в условных обозначениях показывают вертикальные кривые. Уклоны обозначают только в точках сопряжения вертикальных кривых с прямыми участками и в точках изменения радиуса кривых;

г) над профилем выписывают один ряд истинных рабочих отметок так же, как и на прямых участках профиля.

Сущность метода заключается в том, что вместо проектирования положения тангенсов и вписывания в них вертикальных кривых в продольном профиле непосредственно проектируют положение вертикальных кривых.

Отрезки вертикальных кривых проектной линии характеризуются длиной, величиной уклона касательных в начале и конце кривой, которые не могут превышать величины максимального уклона и радиуса кривизны; последний не может быть меньше наименьшего радиуса, установленного для данной дороги.

Вертикальные кривые имеют восходящие и нисходящие ветви. По восходящей ветви все касательные имеют положительный уклон, а по нисходящей - отрицательный. В точке вертикальной кривой, где восходящая ветвь переходит в нисходящую (на выпуклых кривых) или, наоборот, (на вогнутых), касательная горизонтальна и уклон ее равен нулю. В выпуклых кривых все точки расположены ниже вершины кривой, в вогнутых - выше.

В книге даны таблицы для проектирования вертикальных кривых (сводные и подробные) для радиусов (200 - 200000 м), в которых приведены превышения и расстояния от вершин кривой каждого радиуса до всех точек, в которых уклоны касательных равны целым промилле в пределах от 0 до і_max. В приложении 4 дана сводная таблица для радиусов от 1000 до 20000 м.

Пользуясь вышеуказанными таблицами или приложением и зная пикетажное положение и отметку начальной точки, проектировщик может установить пикетажное положение (координаты) и отметки вершин «вертикальных кривых и переломных точек, проектной линии, намеченной предварительно графически с помощью шаблонов вертикальных кривых «треугольника уклонов» или обычного треугольника.

При последовательном проектировании проектной линии нет необходимости в сложных расчетах, так как связь между координатами i и h переломных точек устанавливается для прямых элементов проектной линии по формуле h = i l (где i - проектируемый продольный уклон; l - длина участка), а для кривых - по данным, приведенным в таблицах.

При проектировании в условиях пересеченного рельефа с чередующимися большими выемками и насыпями, со сложными дорожными развязками в разных уровнях, когда проектирование производится несколькими вариантами с определениями стоимостного баланса земляных масс. Оптимальный вариант рационально выбирать с использованием ЭВМ.

Дата добавления: 2014-01-20