Фазовое пространство системы частиц

Микросостояние системы отображается точкой фазового пространства

,

где и – обобщенные координаты и импульсы частицы системы; n – число степеней свободы системы, пропорциональное числу частиц. Число независимых координат фазового пространства равно 2 n. Для каждой системы используется свое фазовое пространство.

Координата частицы газа и ее импульс с течением времени изменяются согласно уравнениям Гамильтона

, (2.1а)

. (2.1б)

Уильям Гамильтон (1805–1865)

Гамильтониан – полная энергия системы в виде суммы кинетических и потенциальных энергий всех частиц, выраженная через координаты и импульсы частиц:

,

где

.

Для консервативной системы полная энергия сохраняется

,

и микросостояния находятся на гиперповерхности фазового пространства.

Уравнения Гамильтона для одномерного движения частицы. Гамильтониан складывается из кинетической и потенциальной энергий

.

Из (2.1а) получаем

,

из (2.1б) находим

.

Первое уравнение связывает скорость с импульсом и является формулой кинематики, второе – вторым законом Ньютона. Уравнения Гамильтона являются унифицированной формой записи известных уравнений механики.

Дата добавления: 2014-01-20