Число степеней свободы

Число степеней свободы системы n равно сумме степеней свободы составляющих частиц. Если есть N одинаковых частиц и у каждой f степеней свободы, то

.

Число степеней свободы частицы f есть число независимых координат, определяющих ее положение в пространстве. Изменение координаты означает движение, тогда f – число независимых видов движений.

Атом, рассматриваемый как материальная точка, имеет в трехмерном пространстве координаты (x,y,z) и . Изменение координат дает три независимых поступательных движения вдоль декартовых осей. Вращательные движения не изменяют координат.

Двухатомная молекула. Два атома имеют 6 координат. Если между атомами жесткая связь длиной l, тогда координаты связаны теоремой Пифагора – одним уравнением

.

Независимыми являются координат. Их изменение дает 3 поступательных и 2 вращательных движения вокруг осей x и z. Вращение вокруг оси y не изменяет координаты атомов.

Если связь между атомами упругая, то атомы колеблются относительно друг друга, и добавляются 2 степени свободы – кинетическая и потенциальная энергии колебаний, тогда .

N-атомная молекула. Атомы имеют координат, часть из них зависит друг от друга благодаря связям между атомами. Найдем число видов движений.

При число степеней свободы молекулы:

3 степени свободы – поступательные движения вдоль трех декартовых координат;

3 степени свободы – вращения вокруг трех осей координат;

если связи жесткие, то ;

число связей между атомами ;

если связи упругие, то .

Например, для получаем .

Дата добавления: 2014-01-20