Тема 7. Многомерные методы и модели

§1. Назначение и классификация многомерных методов.

При изучении основ применения математических методов акцент ставится на процедурах проверки статистических гипотез. В ХХ столетии статистическая проверка гипотез становится обязательной в науке вплоть до того, что логика статистического вывода начинает диктовать характер и форму самого исследования. При этом зачастую получается, что выявленные «статистически достоверные закономерности» с точки зрения содержательной теории или здравого смысла имеют в лучшем случае ничтожную ценность. Обилие подобных фактов вызывает справедливую критику абсолютизации теории статистического вывода в исследованиях, появляются даже крайние точки зрения, ставящие под сомнение саму возможность использования математических методов в психологии. Ведь действительно, выбор и использование статистических критериев не свободны от произвола исследователя: во многих случаях для одной и той же гипотезы можно подобрать статистический критерий, который ее отбросит, или тот критерий, который ее подтвердит. Остается уповать только на добросовестность исследователя.

При абсолютизации аппарата проверки гипотез забывают о том, что роль математических методов не только, да и не столько в статистическом обосновании предположений. Более значима исходная функция математических методов в любой области знания - представление эмпирических данных в пригодном для интерпретации виде, поиск смысла в обилии исходной информации. Ведь очень часто прежде, чем сформулировать гипотезу, мы «для себя» вычисляем средние значения, сравниваем частоты и т. д., то есть пытаемся осмыслить данные. Часто эти простейшие операции и не ассоциируются с применением математических методов. А на самом деле, с них и начинается использование математических методов в их основных назначениях - поисковых и описательных.

Введем понятие эмпирической математической модели (ЭММ): Это описательные математические модели, применяемые для представления исходных (эмпирических) данных в доступном для интерпретации виде. Простейшие ЭММ - средние значения признака, вычисляемые для сравниваемых групп в предположении, что различия в средних значениях отражают различия между представителями групп. Или даже просто ранжирование членов группы, которое предполагает, что порядковый номер испытуемого отражает выраженность изучаемого свойства.

По сути дела, ЭММ идентичны мыслительным операциям. Но непосредственно сравнивать, различать, определять взаимосвязь и т. д. мы можем только при небольшой численности объектов или признаков. Когда объектов много, а признаков один или два, мы начинаем подсчитывать, если объектов более десятка - мы берем калькулятор. Когда много и объектов и признаков, простейшие ЭММ уже мало пригодны. И тогда возникает необходимость применения многомерных методов и компьютера.

Многомерные методы – это дальнейшее развитие ЭММ в отношении многостороннего (многомерного) описания изучаемых явлений. Как и простейшие ЭММ, многомерные ЭММ воспроизводят мыслительные операции человека, но в отношении таких данных, непосредственное осмысление которых невозможно в силу нашей природной ограниченности. Многомерные методы выполняют такие интеллектуальные функции, как структурирование эмпирической информации (факторный анализ), классификация (кластерный анализ), экстраполяция (множественный регрессионный ана­лиз), распознавание образов (дискриминантный анализ) и т. д.

Идея применения многомерных методов возникла практически одновременно с началом измерений в психологии. В конце XIX века Ф. Гальтон высказал мысль об общем факторе способностей, лежащем в основе согласованной индивидуальной изменчивости разных показателей способностей. Ч. Спирмен в начале ХХ века реализовал эту идею в однофакторном анализе для обоснования модели общего интеллекта. В 1930-е годы другой психолог, Л. Терстоун, предложил многофакторную математическую модель интеллек­та и процедуру факторного анализа для ее верификации.

На протяжении последующих двух десятков лет факторный анализ не признавался математиками, ассоциируясь лишь с психологической моделью интеллекта. В 1950-е годы, с появлением ЭВМ, расширение применения факторного анализа в психологии сопровождается совершенствованием его математического аппарата. Итог этих лет - выход факторного анализа за пределы психологии, его внедрение в различные области знания в качестве популярного общенаучного метода. Другой итог - касается самой психологии: факторный анализ используется как основной инструмент при разработке наиболее известных тестовых методик (Р Кеттелл, Г. Айзенк, д. Векслер, и т. д.).

С 1960-х годов, в связи с развитием компьютеризации, появляются все новые и новые методы многомерного анализа данных. Однако их широкое применение становится возможным лишь к концу 1980-х годов, с распространением персональных компьютеров. Дело в том, что любой многомерный метод требует циклической обработки данных, где на каждом этапе сам исследователь должен принимать решение о характере обработки. Поэтому раньше корректная реализация многомерного метода, например факторного анализа, требовала недель работы группы специалистов: предметника (психолога), статистика, программиста, оператора и др. Далеко не каждая исследовательская лаборатория могла себе это позволить.

В настоящее время, с появлением мощных и простых в применении программных средств, сам специалист может реализовать весь процесс много­мерного анализа данных, не вдаваясь в вычислительные сложности. Для это­го ему достаточно знать общий смысл метода, требования к исходным данным и основные показатели для интерпретации получаемых результатов.

Классификация многомерных методов Может осуществляться по трем основаниям:

· в соответствии с интеллектуальной операцией (по способу преобразования исходной информации) - по назначению метода;

· по способу сопоставления данных - по сходству (различию) или пропорциональности (корреляции);

· по виду исходных эмпирических данных.

Классификация методов по назначению:

1. Методы предсказания (экстраполяции): множественный регрессионный и дискриминантный анализ.

· Множественный регрессионный анализ предсказывает значения метрической «зависимой» переменной по множеству из­вестных значений «независимых» переменных, измеренных у множества объектов (испытуемых).

· Дискриминантный анализ предсказывает принадлежность объектов (испытуемых) к одному из известных классов (номинативной шкале) по измеренным метрическим (дискриминантным) переменным.

2. Методы классификации: варианты кластерного анализа и дискриминантный анализ.

· Кластерный анализ («классификация без обучения») по измеренным характеристикам у множества объектов (испытуемых) либо по данным об их попарном сходстве (различии) разбивает это множество объектов на группы, в каждой из которых содержатся объекты, более похожие друг на друга, чем на объекты из других групп.

· Дискриминантный анализ («классификация с обучением», «распознавание образов») позволяет классифицировать объекты по известным классам, исходя из измеренных у них признаков, пользуясь решающими правилами, выработанными предварительно на выборке идентичных объектов, у которых были измерены те же признаки.

3. Структурные методы: факторный анализ и многомерное шкалирование.

· Факторный анализ направлен на выявление структуры переменных как совокупности факторов, каждый из которых - это скрытая, обобщающая при­чина взаимосвязи группы переменных.

· Многомерное шкалирование выяв­ляет шкалы как критерии, по которым поляризуются объекты при их субъек­тивном попарном сравнении.

Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:

1. Методы, исходящие из предположения о согласованной изменчивости признаков, измеренных у множества объектов:

• факторный анализ,
• множественный регрессионный анализ,
• дискриминантный анализ (отчасти).

2. Методы, исходящие из предположения о том, что различия между объек­тами можно описать как расстояние между ними. На дистантной модели основаны:

· кластерный анализ;

· многомерное шкалирование,

· дискриминантный анализ (частично).

Многомерное шкалирование и дискриминантный анализ добавляют предположение о том, что исходные различия между объек­тами можно представить как расстояния между ними в пространстве неболь­шого числа шкал (функций).

Классификация методов по виду исходных данных:

1. Методы, использующие в качестве исходных данных только признаки, измеренные у группы объектов:

• множественный регрессионный анализ,
• дискриминантный анализ;
• факторный анализ.

2. Методы, исходными данными для которых могут быть попарные сходства (различия) между объектами:

• кластерный анализ
• многомерное шкалирование.

Многомерное шкалирование, кроме того, может анализировать данные о попарном сходстве между совокупностью объектов, оцененном группой экспертов. При этом совместно анализируются как различии между объектами, так и индивидуальные различия между экспертами.

Представленные классификации свидетельствуют о необходимости знаний многомерных методов, их возможностей и ограничений уже на стадии общего замысла исследования. Например, ориентируясь только на факторно-аналитическую модель, исследователь ограничен в выборе процедуры диагностики: она должна состоять в измерении признаков у множества объектов. При этом исследователь ограничен и в направлении поиска: он изучает либо взаимосвязи между признаками, либо межгрупповые различия по измеряемым признакам. Общая осведомленность о других многомерных методах позволит исследователю использовать более широкий круг психодиагностических процедур, решать более широкий спектр не только научных, но и практических задач.

Дата добавления: 2014-01-20