Другие числовые характеристики

Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание случайной величины X^k

.

Заметим n₁= M [ X ].

Центральным моментом k-го порядка называется .

Заметим, что .

Медиана – это такое число Ме (Х), что F (Ме (Х)) = 0,5.

Мода – точка максимума плотности распределения. Если у с.в. одна мода, то распределение называется унимодальным.

Квантилью порядка a (0<a<1) называется такое число x _a, что F (x _a) = a. Заметим, что квантиль порядка 0,5 совпадает с медианой.

Коэффициентом асимметрии называется число .

Коэффициентом эксцесса называется число .

12. Нормальное распределение (распределение Гаусса).

Случайная величина Х называется нормально распределенной (имеющей распределение Гаусса), если ее плотность вероятности имеет вид

.

Нормальное распределение будем обозначать N(a, s).

Тогда X ÎN(a, s) означает, что с.в. X имеет нормальное распределение с параметрами a, s. Плотность зависит от двух параметров a и s > 0, смысл которых выясним в дальнейшем.

Функция распределения равна

.

График плотности нормального распределения см. на рисунке 4.

Рисунок 4.  

Если параметры a = 0, σ = 1, то такая нормально распределенная случайная величина называется стандартной нормальной случайной величиной.

В природе часто встречаются нормально распределенные с.в.

Так, «естественные» размеры человека (рост, вес и т.д.), деревьев (высота, диаметр ствола) распределены нормально.

Дата добавления: 2014-01-20