Энергия электромагнитного поля. Объемная плотность энергии

Объемная плотность энергии

Энергия соленоида с током.

Энергия магнитного поля.

Вопрос №4. Энергия магнитного и электромагнитного полей.

Следовательно, индуктивность L мерой инертности тока в элементарных цепях.

Рассмотрим элементарную цепь, изображённую на рис. 3. Пусть при включении ЭДС (ключ в положении 1) в цепи течет ток I, который создаёт в соленоиде магнитное поле и сцепленный с витками соленоида полный поток ψ=LI. Если ключ К перевести в положение 2, то магнитное поле начнет уменьшаться, поскольку в цепи некоторое время будет течь постепенно убывающий ток, который поддерживается возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции (ε_с= -dψ_с/dt). Работа, совершаемая током за время dt:

(4.1)

Предположим, что индуктивность L не зависит от силы тока, тогда dψ_с=Ldt. В результате получим: IdI. Полную работу за время изменения I до 0, определяем путем интегрирования элементарной работы:

(4.2)

Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии сокращения R, т.е. на его нагревание в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Совершение работы А сопровождающейся исчезновением магнитного поля в соленоиде, поэтому естественно предположить, что она выполняется за счет энергии магнитного поля, сосредоточенного внутри соленоида.

Следовательно, в общем случае проводник с индуктивностью L, по которому проходит ток I, обладает энергией равной энергии магнитного поля этого тока:

(4.3) – собственная энергия проводника или контура с током.

Поскольку собственная энергия контура с током I одновалентно энергией магнитного поля этого контура с током, то энергию W, определяемую по формуле (4.3) можно выразить через величины, характеризующие поле: индукцию поля и объем V, занимаемый эти полем.

Энергия соленоида В=µ₀µnI, а L=µ₀µn²V; I=; поэтому:

(4.3)

.

Магнитное поле длинного соленоида практически однородно в его объеме. В связи с этим естественно предположить, что энергия магнитного поля В распределена равномерно с объемной плотностью ω _м.

Т.к., то:

(4.4)

Рассмотрим теперь неоднородное поле, когда (X,Y,Z).

В пределах бесконечного малого объема dV поле можно считать однородным, поэтому энергия dV, равна ω _мdV.

Интегрируя это выражение по объему V поля, определяем полную энергию магнитного поля:

(4.5)

Если в некоторой области пространства наряду с магнитным полем существует и электрическое, то полная плотность энергии электромагнитного поля будет равна сумме плотностей _e и _м.

Для анизотропной среды, в которой существует электромагнитное поле, направления векторов и, а также и не совпадают.

Это связано с тем, что в этом случае поляризованность диэлектрической среды не совпадает с направлением вектора. Точно так же намагниченность не совпадает с направлением вектора. Поэтому плотности _e и _м можно выразить скалярным произведением соответствующих напряженностей и индукций:

; (4.6)

Полную энергию электромагнитного поля вычисляем по формуле:

(4.7)

Интегрирование по формуле (4.7) следует вести по всему объему V, в котором характеристики электрического и магнитного полей не равны нулю.

Литература:

1. И.И. Наркевич, Э.И. Волмянский, С.И. Лобко. Физика. – Мн.:000 «Новое знание», 2004.

2. Б.М. Яворский, А.А. Пинский Основы физики. – М.: Физмат Лит, Т. 1., 2003.

Дата добавления: 2014-01-20