Дисперсия случайной величины

Дисперсия D xслучайной величины x определяется формулой

D x = M (x – M x)²

Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Рассмотрим случайную величину x с законом распределения

x
Р

Вычислим её математическое ожидание.

M x = 1× + 2× + 3× =

Составим закон распределения случайной величины x – M x

x– M x
Р

а затем закон распределения случайной величины (x – M x)²

(x– M x)^2
Р

Теперь можно рассчитать величину D x:

D x = × + × + × =

Используя определение дисперсии, для дискретной случайной величины формулу вычисления дисперсии можно представить в таком виде:

D x =

Можно вывести ещё одну формулу для вычисления дисперсии:

D x =

=

= M x² – M ²x

Таким образом, дисперсия случайной величины равна разности мате­матического ожидания квадрата случайной величины и квадрата её математи­ческого ожидания.

Дата добавления: 2014-01-20