Найти дисперсию случайной величины, заданной законом распределения
x
Р
p
q
Выше было показано, что M x = р. Легко видеть, что M x2 = р. Таким образом, получается, что D x = р – р2 = pq.
Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной величины относительно её математического ожидания. Если все значения случайной величины тесно сконцентрированы около её математического ожидания и большие отклонения от математического ожидания маловероятны, то такая случайная величина имеет малую дисперсию. Если значения случайной величины рассеяны и велика вероятность больших отклонений от математического ожидания, то такая случайная величина имеет большую дисперсию.
1. Если k – число, то D (k x) = k2D x.
Доказательство.
D (k x) = M (k x – M (k x))2 = M (k x – k M x)2 = M (k2 (x – M x)2) = k2M (x – M x)2 =
= k2D x
2. Для попарно независимых случайных величин x1, x2,¼, x n справедливо равенство
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление