КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства спектральной плотности
а) В отличии от периодических сигналов частотная характеристика одиночного сигнала непрерывная функция частоты. Это означает, что в сигнале есть теоретически все частоты. б) Модуль спектральной плотности F(w) – функция чётная, а фаза j(w) нечетная функция частоты. На рис 2, 3 показан качественно вид этих функций для гипотетического одиночного сигнала. F(w)
0 w Рис.2 Характеристика модуля спектральной плотности
j(w)
0 w
Рис.3 Характеристика фазы спектральной плотности
в) Для вычисления спектра следует руководствоваться следующим: , (7) , .
г) Интегрирование, посредством которого вычисляется спектр, линейная операция и здесь применим принцип суперпозиции. Есть сигнал состоящий из суммы двух. Спектр суммы равен сумме спектров: S(t) = S1(t) + S2(t), F(jw) = F1(jw) + F2(jw). (8)
д) Допустим, сигнал сдвинут по времени S1(t - t1) и нужно определить его спектр по исходному S(t). Здесь (t – t0) – сдвиг во времени на t0. Если известно S(t) ® F(jw), то S1(t) ® . Таким образом, множителем в спектральной плотности отражается временной сдвиг. На рис. 4 показан сдвинутый сигнал.
S(t) S(t-t1))
t0 t t Рис.4 Сдвиг сигнала во времени е) Если исходный сигнал подвергается дифференцированию или интегрированию, соответствующим образом меняется его спектр , ; , . Свойства спектра позволят упростить его нахождение при задании конкретного вида сигнала. Определим спектр простейшего сигнала в виде единичного импульса заданной длительности (рис. 5). U(t) 1
t t Рис. 4 Импульсный сигнал
Согласно (3) имеем: . (9) По известным в тригонометрии формулам получим выражение для модуля и фазы спектральной плотности: , (10) . (11) На рис.5 показано поведение модуля спектральной плотности при различных длительностях импульса.
F(w) 1*t1
1*t t1 > t > t2
1*t2
w Рис. 5 спектральная плотность прямоугольного импульса Теперь мы можем сделать важный для практике вывод. Ширина спектра Δw, хотя бы в пределах главного лепестка зависит от длительности сигнала. Чем короче сигнал тем, шире его спектр и наоборот. Это остается справедливым и для периодических сигналов, у которых так же существует длительность. Эта закономерность получила название принципа неопределенности, Δw*τ=const.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 820; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |