Лгоритм вычислениЯ суммы бесконечного рЯда

•арактерным примером итерационных циклов ЯвлЯетсЯ задача вычислениЯ суммы бесконечного рЯда:

где t_n(x) Р слагаемое, зависЯщее от параметра x (в общем случае) и номера n. ‚ычислЯемаЯ последовательность

где Р частнаЯ сумма.

„лЯ контролЯ погрешности можно использовать последовательность

где t_n (x) = s_n (x) Р s_{n -1}(x) Р слагаемые рЯда n.

.

“словие выхода из итерационного цикла (справедливо при знакопеременном рЯде { t_n (x)}):

| t_n (x) | < e.

Ђлгоритм вычислениЯ бесконечной суммы ЯвлЯетсЯ модификацией одного из алгоритмов вычислениЯ конечной суммы. …сли применение рекуррентных формул нецелесообразно, то вычислениЯ будут наиболее эффективными, если каждое слагаемое определЯть по общей формуле и полученные значениЯ накапливать в некоторой переменной. Ћбщий вид схемы алгоритма, реализующего вычисление бесконечной суммы с погрешностью e с помощью цикла с предусловием, показан на рис. 5.10, а.

…сли длЯ вычислениЯ слагаемых используютсЯ рекуррентные соотношениЯ

то общаЯ схема итерационного алгоритма длЯ вычислениЯ бесконечной суммы показана на рис. 5.10, б.

Ќапример, тригонометрическаЯ функциЯ sin(x) может быть представлена в виде бесконечной суммы

‚ данном случае

тогда

’еперь можно определить

Ќачальное значение слагаемого находим по формуле

Дата добавления: 2014-01-20