Функция. Непрерывность функции и разрывы. Предел функции

Лекция № 5

Респираторный дистресс-синдром взрослых

Остро возникающая тяжелая дыхательная недостаточность с выраженной гипоксемией, обусловленной отеком легочного интерстиция и альвеол не кардиогенного происхождения. В основе лежит быстрое накопление жидкости в легочной ткани. Развитие синдрома связывают с сепсисом (обусловленным грамм-отрицательными бактериями), множественной травмой, жировой эмболией, аспирацией желудочного содержимого, утоплением, острым панкреатитом, уремией, действием наркотиков, атипичной пневмонией.

Характерно очень быстрое развитие острой дыхательной недостаточности, проявляющейся нарастающей одышкой, участием в дыхании вспомогательной мускулатуры, отеком легких с появлением большого количества разнокалиберных влажных хрипов, тотальной сердечной недостаточностью. Летальность около 100%.

Пусть D — некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ставится в соответствие единственное определенное число y, то будем говорить, что на множестве D задана функция, которую назовём f. Число y — это значение функции f в точке x, что обозначается формулой y = f(x).

Число x называется аргументом функции, множество D — областью определения функции, а все значения y образуют множество E, которое называется множеством значений или областью изменения функции.

Функция f называется возрастающей (убывающей) на множестве G, если для любых чисел х ₁ и х ₂ из множества G, таких что x ₁ < x ₂, выполняется условие f (x ₁) < f (x ₂) (f (x ₁) > f (x ₂)).

Так как между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси можно установить взаимно-однозначное соответствие, в дальнейшем изложении понятиям “число х ”и “точка х числовой оси” в некоторых случаях будет придаваться один и тот же смысл. Например, вместо “значение функции при значении аргумента, равном х ₁” будет говориться “значение функции в точке х ₁”. В нижеследующем опре­делении можно везде заменить выражение “точка х ” на выражение “число х ”.

Пусть e — некоторое положительное число. e -окрестностью точки x ₀ называется множество всех точек x, принадлежащих промежутку (x ₀ ‑ e, x ₀ + e), кроме самой точки x ₀. Принадлежность точки x e ‑ окрестности точкиможно выразить с помощью двойного неравенства

0 < ê x – x ₀ç < e.

Число eназывается радиусом окрестности.

Дата добавления: 2014-01-20