Теорема Резаля в приложении к гироскопу

Моменты инерции некоторых тел

1. Однородный круглый диск или цилиндр

2. Обод (кольцо)

3.

3. Любое тело

.

Для изучения движения гироскопа удобно пользоваться теоре­мой Резаля, которая представляет собой геометрическую интерпрета­цию теоремы об изменении кинетического момента системы матери­альных точек [1 -2, 5, 7 -8]. Согласно последней имеем

, (2)

где - главный момент внешних сил, приложенных к механиче­ской системе, относительно неподвижной точки О.

Производная от вектора по времени представляет собой "скорость" конца это­го вектора (рис.). Поэтому формулу (2) можно прочесть и таким образом: "скорость" кон­ца вектора кинетического мо­мента механической систе­мы, взятого относительно не­подвижной точки О,

геометрически равна взятому относительно той же точки главному моменту , действующих на систему внешних сил.

Слово "скорость" взято в кавычки, так как не является обыч­ной скоростью точки. Кинетический момент имеет иную размер­ность, чем радиус-вектор. В дальнейшем, помня условность этого понятия, кавычки опускаем. Придерживаясь прецессионной теории, перепишем равенство (2) в виде

. (3)

Так как производная от вектора по времени представляет собой скорость конца этого вектора, то

(4)

и теорему Резаля применительно к гироскопу можно сформулировать так: скорость конца вектора собственного кинетического момента гироскопа равна главному моменту всех внешних сил, приложенных к гироскопу. При этом предполагается, что кинетический момент и главный момент определяются относительно точки О подвеса гироскопа.

Дата добавления: 2014-01-20