Основное уравнение гидростатики

Необходимо получить уравнение, определяющее давление в любой точке покоящейся жидкости (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Сосуд, заполненный жидкостью

Основное уравнение гидростатики можно получить разными способами:

– используя уравнение Бернулли, записанное для свободной поверхности и для поверхности, проходящей через точку А;

– используя основное дифференциальное уравнение гидростатики (1.3):

.

В нашем случае действуют только силы тяжести. Поэтому . Следовательно, имеем:

. (1.6)

Запишем граничное условие: при . Проинтегрировав уравнение (1.6), получим:

.

Константа интегрирования определяется из граничного условия . Итак, имеем:

.

Для точки А при получим:

. (1.7)

Полученное уравнение (1.7) называется основным уравнением гидростатики. Давление в точке определяется как сумма давлений
на свободной поверхности и давления, создаваемого столбом жидкости r gh. Величину r gh называют весовым давлением, иногда давление p – абсолютным давлением .

Как видно из формулы (1.7), давление с глубиной погружения меняется линейно. Величина является одинаковой для всей точек объема жидкости. Следовательно, давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Дата добавления: 2014-01-20