Непрерывные функции

Функция , определённая на интервале , называется непрерывной в точке , если

(т.е. предел функции равен её значению при предельном значении аргумента).

Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции (критерий непрерывности функции):

. (3.1)

Функция называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Сумма и произведение двух функций, непрерывных в некотором промежутке, есть функция, непрерывная в том же промежутке.

Частное двух функций, непрерывных в некотором промежутке, есть функция, непрерывная при всех значениях аргумента из этого промежутка, для которых делитель не равен нулю.

Теорема о непрерывности сложной функции: если - функция, непрерывная на отрезке , причём её значения принадлежат отрезку , - функция, непрерывная на отрезке , то сложная функция непрерывна в промежутке .

Дата добавления: 2014-01-11