Дрейф. Электропроводность

В полупроводниках свободные электроны и дырки находятся в состоянии хаотического движения. Поэтому, если выбрать произвольное сечение внутри объема полупроводника и подсчитать число носителей заряда, проходящих через это сечение за единицу времени слева направо и справа налево, значения этих чисел окажутся одинаковыми. Это означает, что электрический ток в данном объеме полупроводника отсутствует.

При помещении полупроводника в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая направленного движения. Т.е. под действием разности потенциалов в полупроводнике возникает электрическое поле, которое ускоряет электроны и дырки и сообщает им еще некоторое поступательное движение, представляющее собой ток проводимости.

Движение носителей заряда под действием электрического поля иначе называют дрейфом носителей, а ток проводимости — дрейфовым током I_Е. Полный ток проводимости складывается из электронного и дырочного тока проводимости:

Несмотря на то что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются (рис. 1), так как движение дырок представляет собой перемещение электронов.

Рис. 1. Дрейфовый ток в полупроводнике

Следует обратить внимание на направления вектора напряжённости поля и движения носителей заряда, а также на связь вектора напряженности с вектором дрейфового тока.

Из-за столкновения носителей зарядов с атомами кристаллической решетки иx движение в направлении действия электрического поля прерывисто. На рис. 2 интерпретированы процессы рассеивания и дрейфа электрона в полупроводниковом кристалле, которые начались в точке О.

	О

Рис. 2. Процессы рассеяния и дрейфа носителей

В чёрных точках электрон рассеивается и меняет вектор скорости. Рассеивание носит случайный характер.

Чтобы установить, от каких величин зависит ток дрейфа, удобнее рассматривать не сам ток, а его плотность. Очевидно, что плотность тока дрейфа складывается из плотностей электронного и дырочного токов:

Так как плотность тока равна количеству электричества, проходящему через единицу площади поперечного сечения за 1 с, то можно написать для плотности электронного тока

где n – концентрация электронов, q – заряд электрона и v_др - средняя скорость дрейфа.

Скоростью дрейфа называется скорость, направленная вдоль вектора напряжённости электрического поля, усреднённая по всем носителям одного знака (электронам или дыркам). Если движение носителей в промежутке между двумя последовательными взаимодействиями с рассеивающими центрами является равноускоренным, то скорость дрейфа:

,

где m — эффективная масса свободных носителей; q — заряд электрона;
Е — напряженность электрического поля; – скорость дрейфа; µ – подвижность электронов.

Коэффициент пропорциональности μ, между скоростью дрейфа и напряженностью электрического поля является основным параметром дрейфового движения и называется подвижностью.

Подвижность характеризует скорость дрейфа, приобретаемую свободными носителями в электрическом поле единичной напряженности, например 1 В/см. Тогда µ имеет размерность см²/ (В·с).

Выразив скорость дрейфа черезμ _n · E, получим

В этом выражении произведение представляет собой удельную электронную проводимость σ _n. Это следует из того, что закон Ома для плотности тока пишется в виде

Таким образом, удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности.

Что же такое подвижность?

В соответствии с выражением для имеем μ = q/m. Здесь среднее время свободного пробега t_П можно выразить через среднюю длину свободного пробега и среднюю скорость .

Среднее время свободного пробега t_П и средняя длина свободного пробега характеризуют частоту столкновения носителей заряда с теми или иными «препятствиями». В результате таких столкновений происходит изменение скорости и направления движения носителей, т.е. их рассеяние. Теория показывает, что при температуре абсолютного нуля в идеальной кристаллической решетке рассеяние не имеет места. Иначе говоря, атомы решетки как таковые не являются препятствиями на пути движения носителей. Истинными препятствиями являются лишь колеблющиеся атомы решетки – фононы (см. курс физики), а также атомы примеси и дефекты структуры.

Подвижность носителей заряда зависит от: типа носителя заряда, материала полупроводника, температуры, концентрации примесей, напряженности электрического поля, дефектов кристаллической решетки.

Рассмотрим влияние на подвижность основных факторов.

1. Тип носителя.

Подвижность зависит от эффективной массы свободных носителей и имеет разные значения для электронов и дырок. Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок. Например, в германии , а в арсениде галлия .

2. Материал полупроводника.

Исследования показали, что подвижность электронов в различных полупроводниках различна, так в германии подвижность любого носителя заряда выше, чем в кремнии .

Таблица 1

Подвижность носителей в чистых полупроводниках при комнатной температуре

	Германий	Кремний	Арсенид галлия	Антимонид индия
, см^2/(В∙с)				До 65000
, см^2/(В∙с)

Например, при комнатной температуре подвижность электронов в чистом германии составляет 3800 см²/(В∙с), т. е. под действием поля с напряженностью 1 В/см электроны проводимости чистого германия получают среднюю скорость 3800 см/с., а в чистом кремнии электроны проводимости получат среднюю скорость лишь 1400 см/с.

3. Температура.

Подвижность с ростом температуры будет падать, причем теоретические расчеты приводят к следующей зависимости

,

где А – коэффициент пропорциональности.

Падение подвижности носителей заряда с ростом температуры объясняется возрастанием числа столкновений в единицу времени, т.е. сокращением времени свободного пробега. Другими словами, причина падения подвижности – рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки.

На практике зависимость подвижности от температуры при решеточном рассеянии может отклоняться от этого закона. В общем случае ; например для кремния n-типа α= 2,42, для кремния р-типа α = 2,2, для германия n- и р-типов – соответственно 1,66 и 2,33, для арсенида галлия – 1 и 2,1. Таким образом, при рассеянии свободных носителей на колебаниях решетки подвижность уменьшается с ростом температуры.

,

где – подвижность при температуре , например комнатной.

4. Концентрации примесей.

Правильнее сказать, что на подвижность влияют электрические поля ионизированных примесей, т.е. происходит рассеяние на ионах примесей.

Так как ионы примесей являются центрами рассеивания в полупроводнике, то увеличение концентрации примесей приведет к уменьшению длины свободного пробега зарядов и к снижению подвижности.

Температурная зависимость подвижности (рис. 3) в примесном полупроводнике определяется обоими механизмами рассеяния (решетчатое и ионное). Зависимость подвижности от концентрации примесей показана на рис. 4.

Для достаточно больших концентраций (N >N ₀ = 10¹⁵ ÷ 10¹⁶ cм^-3)

где подвижность μ₀ соответствует концентрации N₀.

Иногда удобнее использовать формулу:

в которой коэффициент ∆ μ есть изменение подвижности на декаду приращения концентрации.

Рис. 3. Зависимости подвижности основных носителей от температуры при различных концентрациях примесей:

а – подвижность электронов в кремнии n-типа;
б – подвижность дырок в кремнии р-типа

Рис. 4. Зависимости подвижности и коэффициента диффузии от концентрации примесей для полупроводников Si и GaAs при комнатной температуре.

При малой концентрации примесей преобладает рассеяние на фононах, подвижность имеет максимальное значение, соответствующее беспримесному полупроводнику. При больших концентрациях примесей влияет рассеяние на ионизированных атомах и подвижность уменьшается с ростом их концентрации. Таким образом, важнейшими факторами, определяющими значение подвижности, являются температура и концентрация примесей.

Иной характер изменения подвижности возникает в особом случае: низкие температуры и повышенные концентрации примесей.

Рис.5. Механизм рассеяния при низких температурах

При повышенных концентрациях примесей и низких температурах основную роль играет рассеяние на ионизированных атомах примесей. Механизм рассеяния движущегося электрона неподвижным ионом поясняется на рис. 5.

Если температура низкая, то тепловая скорость электрона мала. В результате притяжения электрон «падает» на ион (траектория 1), превращая его на некоторое время в нейтральный атом, после чего в результате теплового возбуждения электрон отрывается от атома и начинает движение в случайном направлении, не связанном с первоначальным направлением. Это соответствует «сильному» рассеянию.

При большей температуре скорость электрона увеличивается. Он ужене «падает» на ион, хотя направление движения изменяется (траектория 2).

При еще большей температуре вследствие большой скорости направление движения почти не изменяется (траектория 3), что соответствует слабому рассеянию. Таким образом, только при низких температурах при рассеянии свободных носителей на ионизированных примесях подвижность увеличивается с ростом температуры вследствие уменьшения времени их взаимодействия с ионами .

5. Напряженность электрического поля.

Зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля для германия, кремния и арсенида галлия при Т = 300К показана на рис.6. Для германия и кремния эта зависимость может быть аппроксимирована формулой υ_др=υ_нас[1 + (Е ₀/ Е)]^-1, где Е ₀=υ_нас∕μ₀ — параметр аппроксимации.

В соответствии с этим зависимость подвижности от напряженности электрического поля может быть аппроксимирована выражением

Важную роль играет зависимость подвижности от напряженности электрического поля. Если напряженность превышает критическое значение Е_кр, то подвижность

где Е > Е_кр, а μ ₀ – подвижность при Е = Е_кр.

На начальном участке соблюдается закон Ома, поскольку μ = const и, следовательно, υ ~ E. На последующих двух участках этот закон всё больше нарушается, вплоть до появления участка насыщения: скорость дрейфа, а следовательно, и ток практически не зависят от напряженности электрического поля.

Режим Е > Е_кр носит название сверхкритического режима, при котором происходит так называемый «разогрев» носителей.

Рис. 6. Скорость дрейфа носителей как функция напряженности электрического поля при комнатной температуре

Критическая напряженность поля не является строго определенной величиной; она лишь приблизительно соответствует условию, когда направленная (дрейфовая) скорость носителей делается сравнимой с их хаотической (тепловой) скоростью.

Ранее из закона Ома для плотности тока мы установили, что удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности.

Поскольку в полупроводнике имеется два типа носителей, то удельная проводимость имеет две компоненты, т. е.:

σ = σ_n + σ_p,

где σ_n = qn μ _n – электронная, а σ_p = qp μ _p – дырочная составляющие. Здесь μ _n и μ _p – подвижности соответствующих носителей заряда, q – заряд носителей, n и p – соответствующие концентрации носителей заряда.

Плотность полного тока дрейфа в собственном полупроводнике

а полная удельная проводимость собственного полупроводника

Таким образом, удельная проводимость собственного полупроводника зависит от равновесной концентрации носителей и от подвижностей дырок и электронов. В полупроводниках при повышении температуры вследствие интенсивной генерации пар носителей увеличение равновесной концентрации носителей заряда происходит значительно быстрее, нежели уменьшение их подвижности, поэтому с повышением температуры проводимость растет.

Напомним также, что ,и, следовательно, .

Плотность полного тока дрейфа в полупроводнике n-типа определяется

,

а в полупроводнике p-типа

Если пренебречь проводимостью за счет неосновных носителей, то для полупроводников n-типа и р-типа можно соответственно написать

и .

Следовательно, зная влияние температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно оценить температурную зависимость удельной проводимости.

В диапазоне температур, соответствующих области примесной проводимости (область истощения примесей), когда концентрация основных носителей остается практически постоянной, температурные изменения удельной проводимости обусловлены температурной зависимостью подвижности, т.е. электропроводность примесных полупроводников будет уменьшаться с ростом температуры.

В области высоких температур концентрация электронов и дырок значительно возрастает за счет разрыва ковалентных связей и, несмотря на уменьшение их подвижности, электропроводность примесного полупроводника увеличивается по экспоненциальному закону.

Напомним также, что всегда и, следовательно, при одинаковых степенях легирования и .

Дата добавления: 2014-01-20