Производная и дифференциал

Гиперболические функции

Гиперболические синус, косинус, тангенс и котангенс определяются соответственно формулами:

, (3.2)

, (3.3)

, .

Основные формулы для гиперболических функций:

, , .

Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Быстрота протекания физических, химических и других процессов выражается с помощью производной.

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

.

Функция, имеющая конечную производную,

называется дифференцируемой.

Операция нахождения производной называется

дифференцированием.

Геометрический смысл производной:

Рис. 4.1

производная функции при равна

угловому коэффициенту касательной к графику

данной функции в точке , т.е. , где - угол наклона касательной к оси Ох прямоугольной декартовой системы координат (рис. 4.1).

Механический смысл производной: для функции , меняющейся со временем t, производная при есть скорость изменения функции в данный момент времени , т.е. , где - скорость в момент времени .

Дата добавления: 2014-01-11