Игра двух лиц с нулевой суммой в матричной форме занимает центральное место в современной теории игр, так как теория таких игр разработана практически до конца

Игры двух лиц с нулевой суммой

Итак, пусть имеется два игрока. В распоряжении первого игрока имеется n возможных ходов i=1,2,3,...,n; в распоряжении второго игрока имеется m возможных ходов j=1,2,3,...,m. Эти возможные ходы называются чистыми стратегиями игроков.

Оба игрока делают одновременно по одному ходу, после чего партия считается законченной. Если первый игрок делает ход i, а второй -- ход j, то первый игрок получает выигрыш, равный a_ij. Очевидно, что выигрыш второго игрока равен – a_ij.

Эти данные можно записать в виде матрицы:

,

в которой строки соответствуют ходу первого игрока, а столбцы ходу второго игрока. Эта матрица носит название платежной матрицы игры.

Вообще, любая нормальная форма игры двух участников состоит из двух платежных матриц, показывающих, какую сумму получает каждый из игроков при любой из возможных пар стратегий. Обычно эти две матрицы выражают в форме единой матрицы, элементами которой являются пары чисел, первое из которых определяет величину выигрыша игрока 1, а второе – игрока 2.

Платежная матрица имеет размерность m×n, где m – (конечное) число возможных стратегий игрока 1, а n – (конечное) число возможных стратегий игрока 2. предполагается, что каждому из игроков известны все элементы платежных матриц.

Дата добавления: 2014-01-20