КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Направления вогнутости кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой
График функции называется вогнутым вверх (или выпуклым вниз) в промежутке , если соответствующая дуга кривой расположена выше касательной, проведённой в любой точке этой дуги (рис. 5.5). График функции называется вогнутым вниз (или выпуклым вверх) в промежутке , если соответствующая дуга кривой расположена ниже касательной, проведённой в любой точке этой дуги (рис. 5.6). Достаточное условие вогнутости (выпуклости) кривой: если вторая производная функции положительна в промежутке , то график этой функции вогнут вверх в данном промежутке; если вторая производная функции отрицательна в промежутке , то график этой функции вогнут вниз в данном промежутке. Точкой перегиба непрерывной кривой называется такая её точка (рис. 5.7), при переходе через которую кривая меняет свою вогнутость на выпуклость или наоборот (относительно одного и того же направления, например, вниз).
Достаточное условие точки перегиба: если вторая производная функции в точке равна нулю и меняет знак при переходе через эту точку, то - точка перегиба графика этой функции. Асимптотой кривой называется прямая, к которой неограниченно приближается точка этой кривой при неограниченном удалении от начала координат (рис 5.8). различают асимптоты вертикальные и невертикальные. Если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке является бесконечным, т.е.
или , (5.5) то прямая называется вертикальной асимптотой графика этой функции. Если в правой части уравнения можно выделить линейную часть , (5.6) где при , то прямая называется невертикальной асимптотой графика функции . Если существуют пределы: , , (5.7) то уравнение определяет невертикальную асимптоту графика функции .
Если существуют пределы: , , (5.8) то уравнение определяет другую невертикальную асимптоту графика функции . Если линия задана параметрическими уравнениями , , то сначала выясняют, имеются ли значения параметров, при которых одна из функций обращается в бесконечность, а другая остаётся конечной. При , кривая имеет асимптоту ; при , - вертикальную асимптоту . Если , причём , , (5.9) то линия имеет асимптоту, уравнение которой .
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 484; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |