Гармонические виды модуляции

Амплитудная модуляция. Сигнал формируется с помощью модулятора, рис. 4. Допустим, полезный сигнал U(t) простейший, гармонический, cosΩt, причем, , где w₀ частота несущего сигнала. Именно этот случай показан на рис. 2 а), б).

u(t) S(t)

несущая

Рис. 4 Амплитудный модулятор

Запишем выходной сигнал модулятора:

(1)

где и тогда

. (2)

Вид сигнала показан на рис. 5. Отношение - коэффициент глубины модуляции, отражает интенсивность воздействия сигнала на переносчик. Это основной показатель модуляции и его значение лежит в интервале 0-1 (при передаче аналоговых сигналов 0.6-0.8).

Рис. 5 Амплитудная модуляция (АМ).

Пользуясь правилами тригонометрии, запишем сигнал (2):

, (3)

из которого можно определить частотный состав сигнала. Спектр состоит:

сигнал несущей w₀ амплитудой А₀, сигналы частот , так называемые боковые, амплитудами . Спектр сигнала показан на рис. 6. Нелишне напомнить, что спектр полезного сигнала имеет одну компоненту с частотой Ω.

Рис. 6. Спектр сигнала АМ

Наглядное представление дает векторная диаграмма. Она состоит из трех составляющих: вектора несущей, вращающегося с частотой w₀ и двух векторов боковых, один из которых вращается с опережением w0+Ω, а другой с отставанием w₀-Ω. При сложении всех получается суммарный с изменяющейся амплитудой с частотой Ω, рис. 7. Это и есть суть АМ.

Рис. 7. Векторная диаграмма АМ сигнала

Анализ этого простейшего случая позволяет сформулировать следующее.

Теорема о переносе спектра: При амплитудной модуляции спектр полезного сигнала переносится в область несущих в виде двух боковых частот, одна из которых выше несущей называется верхней, другая ниже несущей – нижней. Полоса частот при АМ в два раза больше чем полоса полезного сигнала. Это недостаток данного вида модуляции.

Энергетические показатели АМ оценим по спектру. Информация о полезном сигнале U(t), имеющем частоту Ω, содержится в двух боковых, а

несущая частота, не несёт ни какой информации и с этой позиции бесполезна. Она необходима при приеме такого сигнала и при создании требует энергетических затрат. Таким образом, качества сигнала можно оценить отношением мощностей полезных к бесполезной частей:

Чем больше этот показатель, тем лучше энергетика сигнала. То что мы получили при m=0.7 свидетельствует о недостатке АМ.

Напомним, что качественно восстановить сигнал лишь при условии, что несущая частота много больше граничной частоты спектра сигнала,

(это обязательное условие для всех видов модуляции).

Стремление улучшить показатели привело к ее некоторым видоизменениям классической АМ.

Модуляция «одна боковая полоса», ОБП. Суть модификации очень проста. Из спектра режекторным фильтром «вырезается» одна боковая полоса, рис. 8.

а) б)

аааа

Рис. 8. Формирование сигнала ОБП, а) спектр, б) фильтр.

Качество сигнала определяется характеристиками фильтра, в частности коэффициентом прямоугольности, что трудно реализовать.

Существует и другой метод формирования сигнала ОБП, корреляционный, рис. 9. в нее входят два фазовращателя «π/2», два модулятора - перемножителя и сумматор.

Рис. 9. Корреляционный метод получения ОБП.

Здесь происходит следующее:

. (4)

в сигнале отсутствует несущая частота и верхняя боковая. Полоса частот сокращается вдвое и улучшается энергетика.

Балансная АМ, БАМ. В таком сигнале уменьшен уровень несущей, что улучшает энергетические показатели. Узкополосным фильтром вырезается несущая частота. Остаётся 25% которые необходимы для детектирования сигнала. Сохраняются НБП и ВБП.

Однополосная модуляция применяется в многоканальных системах связи при частотном способе уплотнения. Принцип работы такой системы показан на рис. 10.

а)

б)

Рис. 10. Формирование группового сигнала, а) схема, б) групповой сигнал.

Здесь U_n(t) – информационные сигналы. Они поступают на индивидуальные модуляторы М_n с различными частотами несущих w_n. После модулятора каждый сигнал расположен в своей области частот. Групповой сигнал состоит из ортогональных составляющих, которые легко разделяются фильтрами при приеме. Таким образом, по одной паре проводов медного кабеля можно организовать передачу многих сообщений.

Далее рассмотрим амплитудную модуляцию при полезном дискретном сигнале. Имеется АЦП, производящий оцифровку, на его выходе код, состоящий из комбинации 0 и 1. Этот сигнал и подается на модулятор, рис. 11.

В общем случае цифровая последовательность случайна, но мы допустим, что это периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы, рис. 12.

Рис. 11. Амплитудная модуляция. Запишем модулированный сиг

нал в следующем виде:

. (5)

U(t) – импульсная последовательность амплитудой В и может быть записана рядом Фурье,

, (6)

Bn – амплитуды гармоник, b/2 – постоянная составляющая,

Рис. 12. Полезный сигнал и - фаза гармоники, -

модуляция. частота первой гармоники.

Подставим выражение (6) в (5),

. (7)

Если далее раскрыть скобки и расписать произведение косинусов, можно обнаружить все спектральные составляющие. В модулированном сигнале будут присутствовать: несущая частота w₀, полоса верхних боковых (ВБП) (w₀+nΩ₁) и полоса нижних боковых (НБП) (w₀+nΩ₁), рис. 13.

Рис. 13. Спектр АМ при импульсном полезном

Как и в предыдущем варианте с гармоническом сигналом, здесь имеет место теорема о переносе спектра.

Теорема о переносе спектра. Спектр полезного сигнала при модуляции переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос.

Если несущая частота будет невысокой то спектр модулированного сигнала и полезного будут перекрещиваться и их трудно будет разделить фильтрами. Это приводит к искажению при передачи. Ширина боковых полос зависит от длительности полезного сигнала. Чем меньше его длительность, тем шире спектр и тем шире спектр боковых полос. Как и прежде несущая частота информации не несёт.

Реальный передаваемый сигнал всегда будет случайным. Любой сигнал несёт информацию, обладающую неопределенностью и следовательно, он случаен. Рассмотрим этот случай. Для полезного сигнала вводится частотная характеристика – спектральная плотность мощности G(ω). Вводится с помощью преобразования Фурье по АКФ, рис. 14

Рис. 14. Спектр случайного сигнала.

Энергетический спектр несущей может быть получен из амплитудного. A_n – амплитуда, средняя мощность, спектральная плотность мощности

, которая может быть выражена через дельта-функцию Дирака,

. Определив все составляющие, м помощью теоремы о переносе спектра при АМ построим энергетический спектр, рис. 15.

Рис. 15 Амплитудная модуляция реальным полезным

Дата добавления: 2014-01-20