Угловые модуляции

Ранее была установлена связь между частотой и фазой гармонического сигнала. Поэтому частотную и фазовую модуляцию объединили одним названием – угловая модуляция. Запишем сигнал

,

где - полная фаза. При изменении частоты и фазы изменяется полна фаза.

Частотная модуляция (ЧМ). Частота несущей изменяется по закону полезного сигнала, . Найдем полную фазу

, (8)

где - полезный сигнал, имеющий гармонический вид, , причем, . Подставим его в (8) и тогда полная фаза

, (9)

а сам ЧМ сигнал будет

. (10)

Параметрами ЧМ сигнала являются - девиация частоты и - индекс модуляции. Их поведение в зависимости от частоты полезного сигнала Ω показаны на рис. 16.

Рис. 16. Показатели ЧМ

Фазовая модуляция (ФМ). Амплитуда при фазовой модуляции остаётся неизменной, изменяется фаза под воздействием полезного сигнала, . Полный фазовый угол будет , и модулированный сигнал ФМ

(11)

Как и в предыдущем случае, полезный сигнал возьмем простейший , и тогда

. (12)

Показателями ЧМ являются - индекс модуляции, а если взять производную от полной фазы и, таким образом, перейти к частоте , получим максимальную вариацию , которая называется девиацией. Это два параметра фазомодулированного сигнала, их зависимость от частоты полезного сигнала показана на рис. 17.

Рис. 17. Показатели ФМ

В заключении, обратим внимание на похожие выражения сигналов ЧМ (10) и ФМ (12). Их различают только индексы,при ЧМ и при ФМ, поэтому модулированный по углу сигнал запишем так:

(13)

Дата добавления: 2014-01-20