Многогранники

Принадлежность точки плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рис.1).

Рисунок 1

Точка D принадлежит плоскости S (D АВС), так как D₁ А₁1₁; D₂ А₂1₂, а прямая А1 принадлежит плоскости S (D АВС).

Многогранники – замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Вершины и ребра многогранников образуют пространственную сетку. Если вершины и ребра многогранника находятся по одну сторону плоскости любой из его граней, то многогранник называют выпуклым. Из всего многообразия многогранников наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, правильные многогранники и их разновидности.

Рисунок 1

Многогранник, две грани которого n-угольники в параллельных плоскостях, а остальные n-граней - параллелограммы, называется n-угольной призмой (рис.1). Многогранники являются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы.

Рисунок 2

Многогранник, у которого одна из граней – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую (особую) вершину, называются пирамидой (рис.2). Грань–многоугольник называют основанием призмы, а треугольники – боковыми гранями пирамиды.

Рисунок 3

Если пирамиду отсечь плоскостью параллельной основанию, то получим усеченную пирамиду (рис.3).

Рисунок 4

Многогранник называется метрически правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками. К ним относятся куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр (рис.4).

Под изображением многогранников на чертеже будем понимать изображение ограничивающей его многогранной поверхности, т.е. изображение совокупности составляющих ее многогранников. Графически простую многогранную поверхность удобно задавать проекциями ее сетки.

Рисунок 5

На рисунке многогранник АВСDА'В'С'D' задан проекциями его ребер и вершин (сетки), где А₁А'₁ | | В₁В'₁ | | С₁С'₁ | | D₁D'₁ и А₂А'₂ | | В₂В'₂ | | С₂С'₂ | | D₂D'₂. Значит ребра многогранника параллельны. Параллельны соответственные стороны многоугольника АВСD и А'В'С'D'. Грани АВВ'А', ВС С'B', СDD'C' и ADD'A' являются параллелограммами. Отсюда следует, что на чертеже задана призма. Четырехугольник ABCD плоский, т. к. его диагонали пересекаются в точке 1.

На этом же чертеже показано построение горизонтальной проекции K₁ точки K по заданной ее фронтальной проекции K₂ из условия принадлежности точки K грани BB'C'C. Горизонтальная проекция точки K построена с помощью вспомогательной прямой 23, проведенной через точку K в плоскости BB'C'C.

Такой чертеж многогранной поверхности АВСDА'В'С'D', когда можно построить проекцию любой точки, принадлежащей многогранной поверхности называется полным.

Дата добавления: 2014-01-11