Линейчатые поверхности

Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо прямой (образующей) при ее движении в пространстве по какому-нибудь закону.

В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим.

Рисунок 4

Пусть даны три пространственные кривые а, b, с.

Возьмем на кривой а произвольную точку М, примем ее за вершину конической поверхности , а за направляющую этой поверхности примем дугу кривой c. Если N – точка пересечения дуги кривой b с поверхностью , то прямая МN пересечет дугу кривой с в точке L. Прямая МN и кривая с принадлежат одной конической поверхности, поэтому МN с = L, МNL – образующая поверхности, заданной тремя кривыми.
Зададим другую точку М₁, примем ее за вершину новой конической поверхности , которую дуга кривой b пересекает в точке N₁. Точки М₁ и N₁ определяют положение второй конструируемой поверхности и прямой М₁N₁L₁.

Описанным способом можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую поверхность.
Движение прямой – образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности. При образовании линейчатой поверхности может быть задана одна или две направляющие. Дополнительные условия движения образующей прямой должны быть даны в законе движения образующей.

Дата добавления: 2014-01-11