Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Л3. Линейная интерполяция и экстраполяция

При решении задач судовождения приходится часто необходимые данные выбирать из различных таблиц, в которых даются дискретные значения разных функций типа y=f(x). Выборка производится по значению аргумента х (прямая задача), или по значению функции y находят значение аргумента х (обратная задача). Таблицы составлены таким образом, что приходится отыскивать значение функции y между двумя значениями аргумента х. Это и есть интерполяция.

Представим, что в таблице для каждого аргумента x, отстоящего друг от друга на величину k, называемую шагом таблицы, указаны значения функции y. Например, в таблице логарифмов тригонометрических функций [1, табл. 5-а] указаны значения для каждого градуса аргумента от 0º до 90º и для каждой минуты каждого градуса от 0´ до 60´. Таким образом, шаг таблицы k=1´.

Рис. 4. Логарифмы тригонометрических функций (часть таблицы, МТ-75)

 

Если аргумент x задан с точностью до минуты, то из таблицы логарифм sin, cos, tg, ctg, sec или cosec выбирается по углу α в градусах и минутах без интерполяции.

Если аргумент задан до десятых, то в таблице значений функции

y = sin α = sin 30º15´,4 нет. В этом случае и приходится интерполировать значение функции y между аргументами x и x+k, т.е. между 30º15´ и 30º16´. Для того, чтобы выяснить, какую «прибавку» к значению функции для аргумента x=30º15´ надо прибавить (или отнять) для получения значения функции поступают следующим образом:

1) принимается, что функция между соседними значениями аргумента изменяется линейно (линейная интерполяция);

2) находится разность значений функции с учётом знака между соседними значениями аргумента x и x+k (в нашем случае между 30º15´ и 30º16´). Эту разницу обозначают Δ. Она часто приводится в таблицах рядом со значениями йункций.

3) Используя эту разность Δ (которая в нашем примере соответствует разности аргумента в 1´, т.е. в десять десятых минуты), можно рассчитать приращение функции Δy, приходящееся на приращение аргумента Δx (в нашем случае 0´,4).

Итак, для условий примера составляется пропорция:

, где Δy=y1-y; Δx=x1-x=(x+k)-x; Δy = Δx * Δ/k.

 

Для нашего примера Δ/k – это величина разности значений функции, приходящихся на одну десятую аргумента, а Δх – количесвто этих десятых, т.е. 0´,4. Прибавив значение Δy со своим знаком к значению функции для 30º15´, получаем значение функции для значения аргумента 30º15´,4.

 

Рис. 5. Линейная интерполяция и экстраполяция

 

Таблица

Аргумент        
  A11 A12 A13 A14
  A21 A22 A23 A24
  A31 A32 A33 A34

Табл. 1. Значения функции А от двух аргументов

 

Методические рекомендации по практическим занятиям

ПЗ Рекомендации
  ПЗ3  
  ПЗ4  

 

 

Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов

Л Рекомендации
    Изучить объяснения математических таблиц 5-а, 6-а [1, с.10,11]. Найти по [1] значения логарифмов и натуральные значения для всех тригонометрических функций (т. 6-а) для углов: а) 28º27,3´; б) 53º43,7´

 

 


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Л2. Измерение углов и дуг | Л4. Сферические треугольники и их типы
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 3434; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.