Пример расчета эллиптического фильтра

Рассчитаем нормированный эллиптический ФНЧ исходя из следующего коридора АЧХ:

(17)

Шаг 1. Из выражения (1) рассчитаем параметры коридора:

(18)

Шаг 2. Рассчитаем порядок фильтра удовлетворяющий заданному коридору согласно выражению (4). Для этого предварительно при помощи преобразования Ландена рассчитаем полные и комплиментарные эллиптические интегралы:

(19)

Тогда порядок фильтра равен:

(20)

Округляем в большую сторону, таким образом порядок фильтра.

Шаг 3. Пересчет эллиптического модуля согласно выражению (5). Предварительно представим, откуда,. Тогда

(21)

Пересчитываем модуль:

(22)

Вычисление эллиптических функций производилось также при помощи преобразования Ландена.

Шаг 4. Расчет нулей и полюсов фильтра.

Нули фильтра рассчитываются согласно (16):

(23)

Рассчитаем полюса фильтра. Для этого предварительно рассчитаем:

(24)

Тогда полюса согласно выражению (16):

(25)

Поскольку, то рассчитываем некратный полюс:

(26)

Шаг 5. Рассчитываем передаточную характеристику на основе биквадратной формы согласно выражению (16). Для этого произведем предварительно расчет коэффициента передачи на нулевой частоте для нормировки фильтра.

(27)

Поскольку фильтр нечетного порядка, то учитывать не требуется.

Передаточная характеристика фильтра равна:

(28)

На этом расчет эллиптического фильтра можно считать оконченным.

Подставив в выражение для передаточной характеристики получим комплексный коэффициент передачи из которого можно рассчитать АЧХ, ФЧХ и групповую задержку фильтра. На рисунках 10 - 12 показаны графики АЧХ, ФЧХ и групповой задержки рассчитанного фильтра

Рисунок 10: АЧХ рассчитанного фильтра

Рисунок 11: ФЧХ рассчитанного фильтра

Рисунок 12: Групповая задержка рассчитанного фильтра

На графике АЧХ серым цветом отмечен заданный коридор в который помещается АЧХ рассчитанного фильтра. Как видно из рисунка фильтр полностью укладывается в заданный коридор АЧХ.

Выводы

В данной статье мы рассмотрели расчет аналогового нормированного ФНЧ Кауэра (эллиптический фильтр). Были получены выражения для нулей и полюсов эллиптического фильтра, показано геометрическое расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости. Приведено выражение для передаточной характеристики фильтра на основе биквадратной формы для четного и нечетного порядков фильтра. Показан вид АЧХ эллиптического фильтра и рассмотрен пример расчета фильтра по заданному коридору АЧХ.

5. Аппроксимация передаточной характеристики аналогового фильтра нижних частот по Чебышеву.

Расчет аналогового нормированного ФНЧ Чебышева первого рода

Содержание

Введение. Исходные данные и основные соотношения при аппроксимации АЧХ фильтра

Порядок расчета фильтра Чебышева первого рода

Нули и полюса фильтра Чебышева первого рода

Передаточная характеристика фильтра Чебышева первого рода

Пример расчета фильтра Чебышева первого рода

Выводы

Дата добавления: 2014-01-20