Адаптивная обработка данных

Df 1. ВВЕДЕНИЕ В АДАПТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Практические рекомендации по выбору оконной функции при расчете КИХ фильтров

БИХ фильтры мы рассчитывали на основе задания требуемых характеристик в виде коридора АЧХ (смотри здесь). Аналогично можно задать коридор АЧХ для КИХ ФНЧ как это показано на рисунке 5.

Рисунок 5: Коридор АЧХ для расчета КИХ фильтра методом частотной выборки с оконным сглаживанием

Необходимо выбрать количество коэффициентов КИХ фильтра для обеспечения заданной переходной полосы и оконную функцию для обеспечения заданного подавления в полосе заграждения.

Первый шаг – выбор оконной функции для обеспечения заданного подавления в полосе заграждения. У оконной функции есть параметр задающий уровень боковых лепестков спектрального окна. Необходимо выбрать оконную функцию у которой

(3)

Теперь надо рассчитать требуемое количество коэффициентов импульсной характеристики фильтра по формуле

,

(4)

где – параметр оконной функции, задающий расширение переходный полосы (приведен в таблице 2 в приложении).

Приведем пример. Пусть требуется рассчитать КИХ ФНЧ со следующими параметрами:,,.

Шаг первый выбираем оконную функцию у которой. Из таблицы 2 можно выбрать окно Хемминга с и коэффициентом расширения, тогда

(5)

На рисунке 6 показан вид импульсной характеристики КИХ фильтра при и сглаживающем окне Хемминга, а также его АЧХ

Рисунок 6: Импульсная характеристика и АЧХ рассчитанного фильтра

Видно, что АЧХ полученного фильтра удовлетворяет требуемому коридору.

Выводы

В данной статье мы рассмотрели расчет цифровых КИХ фильтром методом частотной выборки с применением оконного сглаживания для уменьшения эффекта Гиббса и улучшения характеристик фильтра. Приведены практические рекомендации по выбору оконной функции и количества коэффициентов КИХ фильтра для расчета по заданному коридору АЧХ фильтра. Многообразие оконных функций позволяет рассчитать КИХ фильтр под любые практические задачи, однако ученые на этом не успокоились. Кайзером было предложено параметрическое окно, обеспечивающее квазиоптиоптимальные характеристики фильтра, рассчитанного методом частотной выборки с оконным сглаживанием. Кроме того был разработан метод оптимальной Чебышевской аппроксимации комплексного коэффициента передачи КИХ фильтра с линейной ФЧХ, который мы рассмотрим в следующих разделах.

9. Адаптивные фильтры. Фильтр Калмана.

Питер М. Грант и Колин Ф.Н. Коуэн

Традиционные системы обработки сигналов, предназначенные для извлечения информации из поступающего сигнала, например, согласованные фильтры, работают по принципу разомкнутого контура, т. е. на данном интервале времени для обработки сигнала используется тот же метод, что и на предшествующем интервале, независимо от результата, полученного на последнем. Иначе говоря, в основу традиционных методов обработки сигнала положено допущение о том, что искажение сигнала является известным и инвариантным во времени.

Адаптивные же устройства обработки сигнала [221, 342] действуют по принципу замкнутого контура (обратной связи). Входной сигнал фильтруется или взвешивается в программируемом фильтре для получения выходного сигнала, который затем сравнивается с полезным, стандартным или обучающим сигналом для нахождения сигнала ошибки. Затем этот сигнал ошибки используется для корректировки весовых параметров процессора (обычно итеративным методом), с целью постепенной минимизации ошибки (т. е. сигнал на выходе обрабатывающего устройства – процессора - вплотную приближается к величине обучающего сигнала). Такие процессоры разделяются на два больших класса: адаптивные фильтры (рис. 1.1) и адаптивные антенны [112, 155, 232, 299].

Адаптивные фильтры – тема данной книги: в них используется программируемый фильтр, частотная характеристика или передаточная функция которого изменяется, или адаптируется таким образом, чтобы пропустить без искажения полезные составляющие сигнала и ослабить нежелательные сигналы или помехи, т. е. уменьшить любые искажения входного сигнала. В адаптивных антеннах осуществляется пространственная обработка сигнала с помощью антенной решетки, и на диаграмме создается главный максимум в направлении прихода сигнала и происходит генерация нулей в направлениях источников помех. При этом для подавления помех используются те же методы пространственной обработки сигнала.

Рис. 1.1 Блок-схема адаптивного фильтра

В адаптивной системе необходим минимальный объем исходной информации о поступающем сигнале. Адаптивный фильтр действует по принципу оценивания статистических параметров поступающего сигнала и подстройки собственной переходной характеристики таким образом, чтобы минимизировать некоторую функцию стоимости. Эту функцию стоимости можно получить рядом способов, в зависимости от предполагаемой области применения, но обычно ее вывод производится с помощью источника второго сигнала на задающем входе, как показано на рис. 1.1. Вторичный входной сигнал можно рассматривать как полезный сигнал на выходе фильтра; задача адаптивного алгоритма – подстройка весов в программируемом фильтрующем устройстве таким образом, чтобы свести к минимуму разность, или ошибку, между сигналами на выходе и входе фильтра. Такие адаптивные фильтры часто используются для восстановления на выходах каналов сигналов с изменяющимися во времени характеристиками.

Все системы, рассмотренные в данной книге, являются системами обработки импульсных (дискретных по времени) сигналов. Поэтому, для удобства изложения индекс, обозначающий определенный момент времени, исключен из всех математических выражений.

Дата добавления: 2014-01-20