Характеристики затухающих электромагнитных колебаний

Затухающие колебания в затухающем контуре

Характеристики затухающих колебаний

Затухающие механические колебания

Возникают, если на систему кроме силы упругости действует сила сопротивления. Затухающие колебания – это колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой (не гармонические).

На систему действуют:

По 2 закону Ньютона:

Введем коэффициент затухания

(*)

– дифференциальное уравнение затухающих колебаний.  

Будем искать решение этого уравнения в виде

– начальная амплитуда в момент;

частота затухающих колебаний;

задаются начальными условиями.

Найдем и подставим в уравнение (*)

Подставим в (*), сокращая на

частота собственных колебаний;

частота затухающих колебаний.

Если бы трения не было, то r = 0 Þ.

  A₀     -A₀

t

A(t)=A₀×e^-st

T_усл

T – условный период.

1. Коэффициент затухания. Характеризует быстроту затухания колебаний.

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания (уменьшение) – это отношение двух соседних амплитуд.

5. Логарифмический декремент затухания (λ) – это логарифм отношения двух соседних амплитуд

6. Время релаксации – это время, за которое амплитуда убывает в «е» раз

7. За времяtсистема совершает колебаний. Количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы – это потеря энергии в системе за период.

Если x ®0, то,

Если ®0, то

Добротность Q математического маятника от 10 до 100, укамертона»1000, в часах (кварцевая пластина) Q =10⁴. Добротность системы пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации.

В колебательном контуре имеется C, L, R.

L

C

R

При протекании тока через сопротивление на нем выделяется тепло, которое можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца.

–дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний.  

Решением дифференциального уравнения является выражение:

q(t)=q₀×e ^-dt ×cos wt

­­– амплитудное значение заряда.

q q₀     -q₀

t

q₀×e^-st

Вследствие этого свободная энергия с течением времени уменьшается, по закону сохранения энергии.

1. Коэффициент затухания.

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания – это отношение двух соседних амплитуд

5. Логарифмический декремент затухания (λ)

6. Время релаксации;

7. Число колебаний(N_t) – это количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы

В колебательном контуре, содержащем C, L, R возможны следующие режимы работы:

1.. Будет происходить периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора, такой режим работы называется периодическим.

2.. Колебания заряда не происходит, частота таких колебаний называется мнимой, режим такой работы называется апериодический (сильное затухание). Смотри на рисунке кривая1.

3.. Режим работы критический. Смотри на рисунке кривая 2.

,

t

q

Дата добавления: 2014-01-11