Характеристика и задачи корреляционно-регрессионного анализа

Корреляционный и регрессионный анализ как два базовых инструмента анализа двумерных количественных данных.

Если с изменением значения одной из переменных вторая переменная может в определенных пределах с некоторой вероятностью принимать разное значение, а характеристики второй переменной изменяются по статистическим законам, то такая связь называется статистической.

Корреляция — понятие, определяющее взаимную зависимость двух величин. Корреляционная связь между двумя признаками или свойствами может возникать различными путями. Основной путь — это причинная зависимость одного признака от другого.

Корреляционной связью называют частный случай статистической связи, когда разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. Например, с изменением признаков изменяется значение функции Y.

Однако на практике затруднения может вызвать выявление причины и следствия.

Поскольку корреляционная связь является статистической формой, то основным условием ее изучения является необходимость иметь значительный объем данных по совокупности явлений. Обычно считают, что число наблюдений (статистики) должно в несколько раз превосходить (до 10 раз) численность изучаемых или учитываемых факторов.

Регрессия — термин, произошедший от лат. regressio — движение назад. В статистическом анализе регрессионный анализ применяется для прогнозирования искомого признака на основе известного.

Взаимосвязь между двумя признаками, выраженная в явном виде, является регрессионной. Функция регрессии представляет собой математическое ожидание взаимосвязи, а отклонения от нее — случайные величины.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в установлении степени связи (корреляционный анализ) и ее формы, т.е. аналитического выражения, связывающего признаки (регрессионный анализ). Корреляционно - регрессионный анализ является многомерным, т.е. на некоторый признак практически всегда оказывают влияние множество других.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной за­висимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (х1, х2, …, хk).

Основные условия применения корреляционно-регрессионного метода

1. Наличие достаточно большой по объему выборочной совокупности. Считается, что число наблюдений должно превышать более чем в 10 раз число факторов, влияющих на результат.

2. Наличие качественно однородной исследуемой совокупности.

3. Подчинение распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону или близость к нему. Выполнение этого условия обусловлено использованием метода наименьших квадратов (МНК) при расчете параметров корреляции и некоторых др.

Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа

1. Измерение тесноты связи между результативным и факторным признаком (признаками). В зависимости от количества влияющих на результат факторов задача решается путем вычисления корреляционного отношения, коэффициентов парной, частной, множественной корреляции или детерминации.

2. Оценка параметров уравнения регрессии, выражающего зависимость средних значений результативного признака от значений факторного признака (признаков). Задача решается путем вычисления коэффициентов регрессии.

3. Определение важнейших факторов, влияющих на результативный признак. Задача решается путем оценки тесноты связи факторов с результатом.

4. Прогнозирование возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков. Задача решается путем подстановки ожидаемых значений факторов в регрессионное уравнение

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-эко­номических явлений, выражается функцией:

· Yx = f(х1, х2, …, хn),

· где «n» – число факторов, включенных в модель;

· Хi – факторы, влияющие на результат У.

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

1. Предварительный (априорный) анализ.

2. Сбор информации и ее первичная обработка.

3. Построение модели (уравнения регрессии). Как правило, эту процедуру выполняют на ПК используя стандартные программы.

4. Оценка тесноты связей признаков, оценка уравнения регрессии и анализ модели.

5. Прогнозирование развития анализируемой системы по уравнению регрессии.

На первом этапе формулируется задача исследования, определяется методика измерения показателей или сбора информации, определяется число факторов, исключаются дублирующие факторы или связанные в жестко-детерминированную систему.

На втором этапе анализируется объем единиц: совокупность должна быть достаточно большой по числу единиц и наблюдений, число факторов «n» должно соответствовать количеству наблюдений «N». Данные должны быть количественно и качественно однородны.

На третьем этапе определяется форма связи и тип аналитической функции (парабола, гипербола, прямая) и находятся ее параметры.

На четвертом этапе оценивается достоверность всех характеристик корреляционной связи и уравнения регрессии используя критерий достоверности Фишера или Стьюдента, производится экономико-технологический анализ параметров.

На пятом этапе осуществляется прогноз возможных значений результата по лучшим значениям факторных признаков, включенных в модель. Здесь выбираются наилучшие и наихудшие значения факторов и результата.

Дата добавления: 2014-01-20