Электрическое поле в полости проводника

Можно предположить наличие на поверхностях полости равных по величине и противоположных по знаку зарядов: , то есть суммарный заряд равен нулю, но поле внутри полости имеет место

Проведем через полость и металл замкнутый контур l, который пересекал бы внутреннюю часть по линии вектора , тогда , (хотя циркуляция по замкнутому контуру равна нулю, т.к. работа по замкнутому Контуру в потенциальном поле равна нулю) что невозможно для кулоновских сил.

Поэтому (из противоречия циркуляции) заряды и электростатическое поле внутри полости металла, находящегося в электрическом поле, отсутствуют. Следовательно, заряды на внутренней поверхности проводника отсутствуют. На этом основана защита – экранирование тел (измерительные приборы, колебательный контур) от влияния внешних электрических полей.

Если проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках проводника и полости равен потенциалу Земли = нулю, т. е. полость полностью изолирована от внешних электрических полей.

Уравнение Пуассона и Лапласа. Основная задача электростатики

В электростатике ставится задача, в которой распределение зарядов неизвестно, но заданы потенциалы проводников, их форма и относительное расположение. Зная j (r), можно легко найти и само поле и непосредственно у поверхности проводников найти распределение поверхностных зарядов на них. Задача решается с помощью уравнений Пуассона и Лапласа.

=> – уравнение Пуассона

Описывает распределение потенциалов в пространстве, если электрическое поле создано системой проводников и в пространстве между проводниками имеются свободные заряды.

Если в пространстве между проводниками свободных зарядов нет, следовательно, объемная плотность зарядов ρ = 0. – уравнение Лапласа.

Основная задача электростатики: нахождение функции φ (x,y,z), которая во всем пространстве удовлетворяет уравнениям Пуассона или Лапласа, а на поверхности проводников принимает заданные значения . Доказано, что эта задача имеет единственное решение.

По теореме единственности можно утверждать, что заряд на поверхности располагается в статическом случае единственным образом. Действительно, между зарядами на проводнике и электрическим полем вблизи его поверхности существует однозначная связь: . Отсюда следует, что единственность поля определяет и единственность распределения заряда на поверхности проводника. Если решение задачи удовлетворяет уравнению Лапласа (или Пуассона) и граничным условиям, то можно утверждать, что оно является правильным и единственным, каким бы способом оно не было найдено.

Дата добавления: 2014-01-20