Операционном усилителе

Схемы интегрирования и дифференцирования на

Важное значение для аналоговых вычислителей имеет применение ОУ для реализации операций интегрирования и дифференцирования.

Интегратор – это электронное устройство, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от его входного сигнала. Простейшая схема интегратора, выполненная на ОУ, приведена на рис. 5,а и его условное графическое обозначение на рис. 5,б.

Рис. 5. Интегратор и его условное обозначение

Интегратор построен на основе инвертирующего усилителя, в котором резистор обратной связи заменён конденсатором. В этом случае выходное напряжение описывается выражением

где - величина заряда, которая была на конденсаторе к моменту начала интегрирования.

Учитывая, что, можно записать

(10)

Постоянный член определяет начальное условие интегрирования:. С помощью специальных мер можно реализовать любые начальные условия. В дальнейшем будем считать их нулевыми,.

Рассмотрим два особых случая. Если входное напряжение постоянно, то из (10) следует

(11)

т.е выходной сигнал линейно возрастает по модулю с течением времени (рис. 6).

В момент коммутации, при нулевых начальных условиях, выходное напряжение остаётся равным нулю, а ток конденсатора устанавливается величиной. С течением времени конденсатор заряжается практически постоянным током. Напряжение на выходе, которое является практически напряжением на конденсаторе, растёт (по модулю) линейно, т.е скорость изменения выходного сигнала постоянна

Рис. 6. Процессы при интегрировании постоянного

напряжения (с инверсией)

Идёт процесс точного интегрирования с одновременным усилением и инвертированием.

При приближении к минимально возможному напряжению на выходе ОУ, скорость изменения уменьшается, так как ОУ переходит в режим насыщения. Возникает ошибка интегрирования, которая с течением времени возрастает. В пределе процесс заканчивается установлением на выходе.

Таким образом, время точного интегрирования t_инт. ограничивается некоторой максимальной величиной t_{инт max}, которая, в свою очередь, определяется допустимой ошибкой интегрирования. Следует отметить, что на время точного интегрирования оказывают также влияние параметры ОУ обусловленные его неидеальностью. Они вносят значительную погрешность в работу интегратора, особенно при малых значениях входного сигнала. (Формулу приводим без вывода).

. (12)

Следовательно, для повышения точности работы интегратора следует выбирать ОУ с малым смещением нуля и малыми входными токами покоя, применять внешние цепи компенсации, а также ограничивать время интегрирования.

.

При построении различных ЭУ часто бывает необходимо получить выходной сигнал, равный интегралу от суммы нескольких напряжений. В этом случае можно воспользоваться схемой суммирующего интегратора (рис. 7,а).

Рис. 7. Суммирующий интегратор а) и его условное обозначение б)

Полагая, как и раньше, ОУ идеальным, для его инвертирующего входа по первому закону Кирхгофа можно записать

или

откуда

(13)

Полагая в полученном выражении, найдём

(14)

Дифференциатором называется устройство, выходной сигнал которого пропорционален производной от его входного сигнала. Другими словами, выходной сигнал дифференциатора пропорционален скорости изменения входного сигнала.

Поменяв местами резистор и конденсатор на рис. 5, получим дифференциатор (рис. 8,а). На рис. 8,б его условное обозначение.

Применение правила узлов для инвертирующего входа ОУ в этом случае даёт следующее соотношение

(15)

Рис. 8. Дифференциатор и его условное обозначение

Например, при синусоидальном входном напряжении получим на выходе напряжение

Дата добавления: 2014-01-20