Лекция 3. Методы расчета токов

где [ a ] – квадратная матрица коэффициентов;

[ I ] – матрица-столбец неизвестных токов ветвей;

[ F ] – матрица-столбец активных параметров, которыми являются токи источников тока и ЭДС.

Уравнения в системе не однотипны, так как записаны на основании двух разных законов. В уравнениях по первому закону Кирхгофа коэффициенты a_ij безразмерны и могут принимать значения ±1 или 0. В правой части

F_j = Σ J.

В уравнениях по второму закону Кирхгофа коэффициенты a_ij имеют размерность сопротивления,

F_i = Σ E.

Если j – ветвь входит в i - й контур, для которого составлено уравнение, то

a_ij = ± R_ij,

если не входит, то

a_ij = 0.

Для рассмотренного примера

Рассмотрим еще один пример.

Пример. Покажем применение метода уравнений Кирхгофа на примере схемы, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Сложная электрическая цепь

Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая токи, подтекающие к узлу, положительными, а оттекающие от узла – отрицательными, записываем:

(1)

Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов, поэтому для последнего узла d уравнение не пишем.

В заданной схеме семь ветвей, семь неизвестных токов. Система (1) содержит только три уравнения. Недостающие четыре записываем по второму закону Кирхгофа.

Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий контур является независимым относительно предыдущих, если он отличается от них хотя бы одной новой ветвью.

В заданной схеме таких контуров четыре. Они отмечены пронумерованными дугообразными стрелками. Любой другой контур новых ветвей не содержит, поэтому не является независимым. Дугообразные стрелки показывают произвольно выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с плюсом, если не совпадают – то с минусом.

(1.7)

Системы (1) и (2) дают достаточное количество уравнений для отыскания всех неизвестных токов.

Расчет по законам Кирхгофа является универсальным, но громоздким. Поэтому на его основе разработаны методы, позволяющие упростить решение.

Дата добавления: 2014-01-20