Методы модуляции сигналов в системах связи

Модуляция представляет собой преобразование сообщения (первичного сигнала) B(t) в сигнал U(t), пригодный для передачи по данной линии связи. При этом преобразовании осуществляется согласование источника сообщений с каналом связи.

Для передачи информации требуется, чтобы сигналы имели два вида параметров: параметры селекции (отбора) и информационные параметры. Параметры селекции позволяют выделить полезный сигнал из совокупности сигналов помех. Информационные параметры служат для переноса информации – в изменении этих параметров отражаются сообщения.

Управление информационными параметрами переносчика в соответствии с законом изменения передаваемого сигнала (сообщения) называют модуляцией. Пусть сигнал-переносчик это X(t), а передаваемый сигнал B(t). Тогда модуляция – это преобразование двух сигналов X(t) и B(t) в один модулированный сигнал U(t):

U(t) = M[X(t), B(t)].

Для выделения переданного сигнала B(t) из U(t) необходимо выполнить преобразование обратное модуляции, т.е. демодуляцию:

.

Если под воздействием передаваемого сигнала B(t) информационный параметр сигнала-переносчика X(t) изменяется непрерывно, то все возможные виды модуляции являются непрерывными. К ним относят фазовую, амплитудную и частотную модуляцию и их комбинации. Так, если сигнал-переносчик – это гармоническое колебание, то имеем амплитудную, фазовую и частотную модуляцию гармонического колебания. Если в роли переносчика используют периодическую последовательность импульсов, то модуляция является импульсной: амплитудно-импульсная, частотно-импульсная. Если при модуляции информационный параметр переносчика X(t) принимает счетное число значений, то модуляцию называют дискретной. К ней относят амплитудную, фазовую и частотную манипуляцию.

Если эти счетные значения пронумеровывают и в виде цифр передают по линии связи, то говорят о цифровой модуляции, например, импульсно-кодовая модуляция, дельта модуляция.

В целом, в зависимости от характера передаваемого сигнала B(t) и переносчика X(t) (случайный стационарный процесс, случайный нестационарный процесс), вида этих сигналов (непрерывные, дискретные) и вида информационного параметра (амплитуда, частота, фаза, форма, длительность, период и т.д.) может быть предложено множество различных методов модуляции. Однако перечисленные выше методы непрерывной и дискретной амплитудной, фазовой и частотной модуляции, а также цифровой модуляции наиболее исследованы и нашли широкое практическое применение. Рассмотрим более детально некоторые из них.

Амплитудная модуляция (аналоговая) (АМ)

Рассмотрим амплитудную аналоговую модуляцию на простом примере.

Пусть передаваемый сигнал B(t), а сигнал-переносчик X(t)=cos2pf_ct. Тогда модулированный сигнал U(t)=B(t)X(t)=B(t)cos2pf_ct.

Если B(t) имеет спектр, ограниченный полосой частот, и если ограничить W величиной меньшей или равной fc, то спектры B(f - fc) и B(f + fc) не перекрываются и U(t) будет являться полосовым процессом, спектр которого ограничен полосой.

В зависимости от соотношения ширины спектра W и его центральной (несущей) частоты fс различают узкополосные (W «fc) и широкополосные (W ≈ fc) процессы. Пусть в нашем случае W «fc. Тогда модулированный сигнал

будет иметь форму косинусоиды с несущей частотой fc, амплитуда которой модулирована и медленно изменяется в соответствии с огибающей B(t), как показано на рисунке 1.6.

Одним из основных свойств амплитудно-модулированных сигналов U(t) является то, что они сохраняют все детали низкочастотного модулирующего сигнала B(t), что позволяет путем демодуляции процесса U(t) полностью восстановить исходный передаваемый сигнал B(t). Полосовой амплитудно-модулированный сигнал U(t) полностью эквивалентен передаваемому сигналу B(t) в отношении содержащейся в нем информации, хотя они находятся в различных частотных диапазонах. Это различие позволяет осуществлять частотное уплотнение (разделение) каналов, когда по одной линии связи на различных несущих частотах (выбранных так, что частотные полосы различных источников сообщений не перекрываются) передается множество сообщений.

Рис.1.6.

Фазовая и частотная аналоговая модуляции (ФМ, ЧМ)

Можно показать, что любое узкополосное колебание X(t) можно представить в виде

X(t) = X_c(t) cos 2pf₀t + X_s(t) sin 2pf₀t,

где X_c(t) и X_s(t) – низкочастотные колебания, называемые квадратурными компонентами X(t).

Тогда обобщенный узкополосный сигнал можно записать в виде:

, (1.5)

где – огибающая,

– фаза.

Фазомодулированный сигнал можно получить из выражения (1.5) если сделать огибающую E(t) постоянной, а фазу y(t) изменять пропорционально модулирующему сигналу B(t), т.е.

U(t) = A cos [2pf₀t + mB(t)],

где m – индекс фазовой модуляции A = E(t) = const.

Поскольку в этом случае модулируется не амплитуда, а фазовый угол косинусоиды, то фазовую и частотную модуляции называют угловыми.

Рассмотрим принцип фазовой модуляции на примере.

Пусть B(t) = cos 2pf_mt и m<<1, тогда

Если каждый член этого выражения записать в экспоненциальной форме, то видно, что спектр фазово-модулированного сигнала U(t) при m<<1выглядит приближенно так, как показано на рисунке 1.7.

Рис. 1.7.

Фазовые соотношения между несущей и боковыми составляющими спектра показаны на рисунке 1.8. Здесь меньшие векторы вращаются в противоположных направлениях вокруг конца большого вектора (А), а U(t) представляет собой проекцию суммы этих векторов на горизонтальную ось.

Рис.1.8.

При фазовой модуляции в колебании несущая модулируется по фазе с помощью y(t). Можно определить мгновенную частоту U(t) как производную от аргумента косинуса:

.

Полагая , имеем

.

Это несущая модулируемая по частоте с помощью j(t). Если – случай синусоидальной частотной модуляции:

,

где индекс модуляции или коэффициент девиации – отношение максимальной девиации мгновенной частоты (угловой) к частоте модуляции f_m.

Амплитудная импульсная модуляция (АИМ)

При АИМ роль переносчика информации выполняет периодическая последовательность импульсов

,

где А₀ – амплитуда импульсов;

X₁(t) – функция, описывающая одиночный импульс;

Т – период повторения импульсов;

t – длительность одного импульса.

Аналитическая запись АИМ сигнала:

, (1.6)

где m – коэффициент модуляции. Пример амплитудной импульсной модуляции показан на рисунке 1.9.

Рис. 1.9.

Определим спектр сигнала U(t). Представим X(t) в виде ряда Фурье

, (1.7)

где – круговая частота повторения импульсов.

Подставим (1.7) в (1.6) и используя преобразование Фурье получим спектр сигнала U(t):

.

Здесь d – дельта-функция; первая сумма – это спектр немодулированного сигнала; вторая сумма показывает, что амплитудная импульсная модуляция вызывает появление возле каждой составляющей этого спектра боковых полос, повторяющих спектр модулирующего сигнала. Поэтому спектр АИМ сигнала представляет собой упорядоченный набор спектров обычных АМ колебаний, в которых роль несущих выполняют гармоники частоты следования импульсной последовательности. Частоту повторения w₂ импульсов при АИ модуляции следует выбирать

w_2min³2w₁,

где w₁ – средняя частота узкополосного модулирующего сигнала B(t), тогда не будет происходить наложения спектров соседних боковых частот. Частоте w_2min соответствует период T_max. Выбирая T_max достаточно большим, можно осуществлять по одной линии связи многоканальную передачу сигналов с временным уплотнением.

Амплитудная манипуляция (АМн)

В этом виде дискретной модуляции информационный параметр – амплитуда – переносчика изменяется дискретно. В роли переносчика информации выступает высокочастотный гармонический сигнал

,
а в роли модулирующего сигнала B(t) периодическая последовательность импульсов

где t – длительность импульса;

Т = 2t – период последовательности.

Амплитуда манипулированного сигнала:

Коэффициент манипуляции обычно выбирают m = 1. Поэтому амплитуда манипулированного сигнала изменяется скачком в моменты времени t=it
и принимает два значения А₀ и 0, как показано на рисунке 1.10

Рис. 1.10.

АМн сигнал U(t):

.

Представив B(t) в виде ряда Фурье определим спектр S(w) АМн сигнала U(t):

По этой формуле можно построить спектр АМн сигнала U(t), который показан на рисунке 1.11.

Рис. 1.11.

Огибающая спектра представляет смещенный на несущую частоту w₂ спектр одиночного импульса B(t). При таком виде модуляции спектр модулированного сигнала U(t) получается путем переноса спектра сигнала в виде импульсов в полосу частот, определяемую несущей частотой w₂.

Фазовая и частотная импульсные модуляции, а также фазовая и частотная манипуляции вводятся аналогично рассмотренным ранее фазовой и частотной аналоговой модуляции.

Следует отметить, что основными недостатками амплитудной модуляции, АИМ и АМн является неэффективное использование мощности сигнала и чувствительность к нелинейным искажениям типа насыщения, при которых уменьшается расстояние между амплитудами. Этих недостатков лишены угловые (фазовые и частотные) методы модуляции, т.к. в них используются сигналы с постоянной амплитудой.

Частотная манипуляция (ЧМн) – когда непрерывный периодический сигнал-переносчик типа X(t) = A cos (wt + j₀), модулируется последовательностью импульсов B(t), как показано на рисунке 1.12.

Рис.1.12.

При фазовой манипуляции (ФМн) информационным изменяемым параметром является фаза. Используются различные способы фазовой манипуляции 2ФМн, 4ФМн, 8ФМн (2 уровневая, 4 уровневая, 8 уровневая – число уровней для представления фазы). Например, 2ФМн показана на рисунке 1.13

Рис.1.13.

Фаза при изменении B(t) меняется на 180°. ФМн обеспечивает максимальную помехоустойчивость. Существуют также многоступенчатые методы модуляции: ФМ-АМ, ЧМ-АМ, АИМ-АМ, ИКМ-АМ, ИКМ-ЧМ и другие.

Таким образом, мы рассмотрели основные виды модуляции (амплитудная, фазовая и частотная аналоговые модуляции, амплитудно-импульсную, частотно-импульсную и широтно-импульсную модуляции, амплитудную, фазовую и частотные манипуляции (дискретные модуляции)). Цифровые методы модуляции рассмотрим в дальнейшем.

Дата добавления: 2014-01-11