Принцип Гюйгенса-Френеля

Ведение

Дифракция света.

Лекция 4.

Вопросы:

1. Введение

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод зон Френеля.

4. Дифракция Френеля от простейших преград.

5. Дифракция Фраунгофера.

6. Дифракционная решётка.

7. Дифракция на пространственной решётке. Формула Вульфа-Брэгга

8. Понятие о голографии.

Дифракцией называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Масштабы дифракции существенно зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. Если длина волны сравнима с размерами препятствия (что обычно имеет место для звуковых волн), дифракция выражена очень сильно. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий (размеры препятствий должны быть порядка длины световой волны).

Различают два вида дифракции волн - дифракцию Френеля (в сходящихся лучах) и дифракцию Фраунгофера (в параллельных лучах).

В первом случае на препятствие падает сферическая волна и дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся позади препятствия. Во втором случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, помещенной на пути дифрагированной волны.

При дифракции Френеля на экране получается дифракционное изображение препятствия, а при дифракции Фраунгофера -дифракционное изображение удаленного источника света.

Явление дифракции волн может быть объяснено качественно с помощью принципа Гюйгенса. Каждая точка среды, до которой доходит волна, является источником вторичных волн, а огибающая этих волн даёт положение волнового фронта в следующий момент времени. Однако принцип Гюйгенса не позволяет оценить интенсивность волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

j

3. Метод зон Френеля

Найдем амплитуду колебания вектора в точке P, созданного сферической волной, распространяющейся в однородной среде от источника N (рис.4.1).

Волновая поверхность симметрична относительно прямой NP. Воспользовавшись этим Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на. Расстояние b_m от края m^-ой зоны до точки P можно представить в виде

(4.1)

где b - расстояние от вершины волновой поверхности О до точки P.

Так как разность хода волн, приходящих в точку P от двух соседних зон, равна, то созданные ими колебания будут находиться в противофазе.

Можно показать, что площадь m-ной зоны Френеля равна:

(4.2)

Так как в выражение (4.2) m не входит, то это означает, что при не слишком больших m площади зон Френеля примерно одинаковы. Радиус m^й зоны r_m равен.

. (4.3)

Если в формуле (4.3) положить a=b= 1м и l =0,5 мкм то для радиуса центральной (первой) зоны Френеля получим значение r₁ = 0,5 мм.

Поскольку площади зон Френеля примерно одинаковы, расстояние b_m медленно растет с увеличением m,то амплитуды E_m колебаний, созданных зонами Френеля в точке P,будут монотонно убывать с ростом m:

E₁> E₂...> E_m-1>Е_т>E_m+1>….

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на p. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке P может быть найдена алгебраическим суммированием знакопеременного ряда

E _рез =E₁- E₂+ E₃-E₄+... (4.4)

Перепишем (4.4) в виде

(4.5)

Вследствие монотонности убывания E_m можно приближенно считать, что

. (4.6)

С учетом (4.6) выражение (4.5) примет вид

. (4.7)

Из (4.7) следует, что действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны (ранее отмечалось, что r₁= 0,5 мм для l= 0,5 мкм), то есть свет от точки N до точки P распространяется как бы в пределах узкого канала, что соответствует представлению о прямолинейности распространения света.

4. Дифракция Френеля от простейших преград.

Расcчитаем дифракционную картину, которая получается, если на пути сферической волны поставить преграду с круглым отверстием радиуса r₀ (рис.4.2). Если расстояния a и b удовлетворяют условию r₀<< a,b,

то отверстие оставит открытыми m - первых зон Френеля, построенных для точки P.

В соответствии с (4.4) амплитуда колебаний в точке Р будет равна

E _p = E₁ – E₂ + E₃ – E₄ +... ±E_m. (4.8)

В этом выражение у E_m берется знак плюс, если m - нечетное, и знак минус, если m - четное.

Если смещаться по экрану из точки P (рис.4.3), то интенсивность света будет изменяться, принимая минимальные и максимальные значения, так как для каждой точки экрана она определяется действием открытых участков четных и нечетных зон. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия состоит из светлых и темных концентрических колец, причем при m - нечетном в центре - светлое пятно (рис.4.2 а), а при m - четном в центре - темное пятно (рис. 4.2 б).

Рис.4.4

Дифракция Френеля на небольшом диске (круглом непрозрачном экране)

Способ построения зон Френеля на открытой части волнового фронта Ф падающей монохроматической волны показан на рис. 4.4. Пусть диск закрывает несколько зон, действие которых не будем учитывать. Нумерацию зон начнем от первой открытой зоны, расстояние до краев которой от точки М равны L и L+l/2. Последнюю открытую зону обозначим через т.

Дифракционная картина на экране Э имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке М, где всегда находится максимум (пятно Пуассона).

Дата добавления: 2014-01-20