Методы анализа основной тенденции в рядах динамики

Показатели ряда динамики

В результате сопоставления уровней динамических рядов вычисля­ются аналитические производные и среднике показатели.

Аналитические показатели могут быть опре­делены цепным и базисным способом.

При цепном методе каждый последующий уровень сопоставляется с предыдущим, при базис­ном – с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения.

Выделяют следующие аналитические производные показатели:

Наименование показателя	Вид показателя
Базисные	Цепные
1. Абсолютный прирост характеризует скорость изменения показателя
2. Коэффициент роста показывает во сколько раз увеличился уровень ряда динамики по сравнению с базисным (предыдущим) периодом.
3. Темп роста
4. Темп прироста – относительная скорость изменения уровня ряда в единицу времени	или
5. Абсолютное значение 1% прироста – сотая часть от предыдущего уровня ряда
6. Ускорение
7. Темп наращивания

Если показатели ряда принимают как положительные, так и отрицательные значения (например, прибыль и убыток организации за ряд лет), то темпы роста и прироста не рассчитываются и не имеют экономической интерпретации.

Между базисными и цепными показателями динамики существует следующая взаимосвязь:

- сумма цепных абсолютных приростов за определенный период времени равна базисному абсолютному приросту за весь этот период:;

- последовательное произведение цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах, за определенный период времени дает базисный темп роста за этот же период:.

Для получения обобщающей характеристики динамики изучаемых явлений рассчитываются средние показатели динамики:

Наименование показателя	Формула
1. Средний уровень ряда:
а) по средней арифметической простой, если дан интервальный ряд с равностоящими уровнями во времени
б) по средней арифметической взвешенной, если дан интервальный ряд с не равностоящими уровнями
в) по средней хронологической, если дан моментный ряд с равностоящими уровнями
г) по средней хронологической взвешенной, если дан моментный ряд с не равностоящими уровнями
2. Средний абсолютный прирост	или
3. Средний коэффициент роста (темп)	или
4. Средний темп прироста

Комплексный анализ динамических рядов включает не только расчет характеристик интенсивности изменения уровней ряда при переходе от одного момента или промежутка времени к другому, но и выявление основных закономерностей в развитии динамического ряда.

Теоретически при анализе рядов динамики различают следую­щие компоненты:

- Тенденция – общее направление в изменении уров­ней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени.

- Периодически повторяющиеся колебания – долговре­менные циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания (регулярные изменения внутри года).

- Случайные колебания складываются под влиянием внешних фак­торов.

Особый интерес в исследовании закономерностей динамических процессов представляет выявление общей тенденции развития (тренда). При изучении основной тенденции ряда динамики реша­йся две взаимосвязанные задачи:

1) выявление тренда и описание его ка­чественных особенностей;

2) измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

Эти задачи решаются с помощью различных методов анализа рядов динамики. К ним относятся:

- метод укрупнения интервалов;

- метод скользящей средней (механическое сглаживание);

- аналитическое выравнивание (метод наименьших квадратов).

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, «затушевываю­щих» основную тенденцию развития. При этом первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными пе­риодами (месячные периоды – в квартальные, квартальные – в го­довые и т.д.).

По сформированным укруп­ненным интервалам либо просто суммируют уровни первоначаль­ного ряда, либо рассчитывают средние величины. В результате от­клонения в уровнях первоначального ряда, обусловленные случай­ными причинами, сглаживаются и более явно обнаруживается дей­ствие основных факторов, влияющих на изменения уровней. При укрупнении интервалов число уровней динамического ряда существенно сокращается. Кроме того, при анализе не учитывает­ся изменение уровней внутри укрупненных интервалов.

В связи с этим для более детальной характеристики тенденции изменения уровней используют выравнивание динамического ряда с помощью скользящей средней.

Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних уровней по укрупненным интервалам проводят путем последова­тельного смещения начала отсчета на единицу времени, т.е. посте­пенно исключают из интервала первые уровни и включают после­дующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Например, если дан ряд ежегодных уровней:, то трехлетнюю скользящую среднюю определяют следующим образом:

- для первого интервала;

- для второго интервала;

- и т.д.

Использование скользящей средней позволяет осуществить замену фактических уровней динамического ряда рас­четными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем ис­ходные данные. При низкой колеблемости тенденция развития яв­ления становится более очевидной.

Число уровней, по которым рассчитывают скользящую сред­нюю, называют периодом (интервалом) сглаживания. Чем он мень­ше, тем больше сглаженный ряд приближается к исходному факти­ческому. Если требуется получить более плавный вид изменения уровней ряда, то используют более длительный интервал сглаживания, но тогда выровненный ряд будет еще короче. Недостаток этого метода то, что теряются годы в начале и в конце периода.

Пример: Сглаживание ряда динамики с помощью трехлетней скользящей средней.

Годы	Урожайность, цга	Сглаженный уровень ряда, цга
	10,4	-
	11,6	-
	12,2	11,4
	13,1	12,3
	14,5	13,3
	13,6	13,7
	13,6	13,9
	16,0	14,4
	15,9	15,2
	15,3	15,7
	14,9	15,4
	18,6	16,3
Итого:	169,7	Х

Метод аналитического сглаживания заключается в построении аналитической функции (), характеризующей зависимость уровней ряда от времени. В этом случае фактические уровни ряда заменя­ются уровнями, рассчитанными на основе математической функ­ции. Методом наименьших квадратов определяются неизвестные параметры этого уравнения. Выбранное уравнение должно дать показатели, отклонение которых от фактического уровня будут иметь наименьшую вариацию.

, – теоретические уровни.

Если уровни исходного ряда изменяются с достаточно посто­янной абсолютной скоростью, т.е. абсолютные приросты (цепные) примерно одинаковы, то математическим выражением такой тен­денции является прямая линия. Следовательно, расчетные (теоре­тические) уровни, освобожденные от колебаний, определяют на ос­нове линейной формы тренда:

,

где – теоретические уровни или выровненный показатель; – независимые параметры уравнения; – свободный член уравнения или начало отсчета при; – коэффициент пропорциональности, показывающий, на сколько в абсолютном выражении изменяется с изменением на 1; – условное обозначение лет.

Параметры должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений:

.

Если цепные абсолютные приросты более или менее равномер­но увеличиваются (уменьшаются), т.е. примерно стабильными ока­зываются приросты абсолютных приростов, то для выравнивания может быть использована парабола второго порядка:

,

.

Если стабильные темпы роста или коэффициента прироста, то для тенденции развития применяют уравнение кривой:

,

.

Если проявляется обратная зависимость, то применяется уравнение гиперболы:

,

.

Часто для уравнения тренда подходят одновременно несколько функций. Отбор оптимальной проводится по остаточной дисперсии, при этом модель с наименьшей остаточной дисперсией признают лучшей из имеющихся на данный момент:

:

.

Дата добавления: 2014-01-20