Примеры. 1.Даны комплексные числа z1 = 4 + 4i и z2 = -3 - 5i

1. Даны комплексные числа z₁ = 4 + 4i и z₂ = -3 - 5i.

Найти:

1. 3z₁ - 7z₂ = 3(4 + 4i) – 7(-3 - 5i) = 12 + 12 i + 21 + 35 i = 33 + 47 i.

2. z₁ z₂ = (4 + 4i)(-3 - 5i) = -12-12i -20i -20i² = -12+20 -32i = = 8–32i;

=

3. записать тригонометрическую форму числа z₁:

z₁ = 4 + 4i, , tg= = 1, = ,

z₁ = 4(cos+ i sin);

4. записать показательную форму числа z₁: z₁ = 4e;

5. возвести в степень: и , где n = 16, m = 3:

z₁¹⁶ = 32⁸(cos 4+ i sin 4) = 32⁸;

z₂³ = (-3 - 5i)³ = (-3)³ – 3(-3)²(5i) + 3(-3)(5i)² – (5i)³ = -27 – 135i +

+ 225 + 125i = 198 – 10i;

6. извлечь корень , где n = 5: = (cos + sin ) =

=2(cos + + sin ), k = 0;1;2;3;4.

7. найти числа сопряженные к z₁ и z₂:

= 4 – 4i, = -3 + 5i;

2. Изобразить комплексные числа z₁ и z₂ из задания 1 на комплексной плоскости хоу.

у

4 z₁

-3 0 4 х

z₂ -5

Опр. 7 Пусть и множества, если каждому значению , где по определенному закону ставится в соответствие одно определенное значение переменной , то говорят, что есть однозначная функция от и обозначают .

Дата добавления: 2014-01-20